Beweis Algorithmus GLeichungssystem Gauß lösen LGS lineares

Wie beweist man, dass der Gauß-Algorithmus die Lösungsmenge eines lineaen Gleichungssystem nicht änd

Es ist zwar logisch, dass der Gaußsche Algorithmus die Lösungsmenge nicht verändert, da beide Seiten einer Gleichung ja wertgleich sind und man so also immer etwas Wertgleiches addiert, doch wie kann man das mathematisch beweisen? Bitte helft mir:D