Hallo,
ich habe ein mathematisches Problem, welches ich gelöst haben muss...
im Anhang habe ich eine Grafik, welches das Problem erörtert...
ich muss mithilfe eines Abstandes zu einem Runden objekt und dem Winkel in welchem ich das Objekt sehe den Durchmesser/Radius ermitteln.
http://yfrog.com/4junbenanntemop
hier die Lösung ihres Problems:
die beiden Schenkel des Winkels sind Tangenten an den Kreis und stehen daher senkrecht auf dem Radius r. Zeichnen Sie den Radius vom Berührpunkt der Tangenten zum Mittelpunkt ein. Schenkel, Radius und die bis zum Mittelpunkt verlängert Strecke s bilden jetzt ein rechtwinkliges Dreieck. Nennen wir den Winnkel alpha/2 = beta zur Vereinfachung. Dann gilt die Beziehung:
sin(beta) = r/(s+r) und nach einigen Umformungen ergibt sich: r=(s*sin(beta))/(1-sin(beta))
Viele Grüße
G. Spang
hier die Lösung ihres Problems:
die beiden Schenkel des Winkels sind Tangenten an den Kreis und stehen daher senkrecht auf dem Radius r. Zeichnen Sie den Radius vom Berührpunkt der Tangenten zum Mittelpunkt ein. Schenkel, Radius und die bis zum Mittelpunkt verlängert Strecke s bilden jetzt ein rechtwinkliges Dreieck. Nennen wir den Winnkel alpha/2 = beta zur Vereinfachung. Dann gilt die Beziehung:
sin(beta) = r/(s+r) und nach einigen Umformungen ergibt sich: r=(s*sin(beta))/(1-sin(beta))
Viele Grüße
G. Spang
hier die Lösung ihres Problems:
die beiden Schenkel des Winkels sind Tangenten an den Kreis und stehen daher senkrecht auf dem Radius r. Zeichnen Sie den Radius vom Berührpunkt der Tangenten zum Mittelpunkt ein. Schenkel, Radius und die bis zum Mittelpunkt verlängert Strecke s bilden jetzt ein rechtwinkliges Dreieck. Nennen wir den Winnkel alpha/2 = beta zur Vereinfachung. Dann gilt die Beziehung:
sin(beta) = r/(s+r) und nach einigen Umformungen ergibt sich: r=(s*sin(beta))/(1-sin(beta))
Viele Grüße
G. Spang
Betrachte folgendes rechtwinklinges Dreieck: Eine Ecke liegt im Beobachtungspunkt, eine Ecke liegt im Mittelpunkt des beobachteten runden Körpers und eine Ecke liegt an einer der beiden möglichen Berührungspunkte der Tangente vom Beobachtungspunkt zu den Aussengrenzen des symmetrischen Körpers.
alpha sei der Winkel, unter dem das Objekt beobachtet wird, r der Radius des Objektes und s der Abstand zu dem Objekt.
Nun gilt in dem betrachteten rechtwinklingen Dreieck:
tan (alpha/2) = r / (r+s)
Diese Gleichung nach r umgestellt ergibt
r= (tan (alpha/2) * s) / ( 1 - tan (alpha/2) )
Hallo,
Ansatz:
liefert nach r (Radius) aufgeloest:
Viele Grüße
RR
Hallo,
und erstmal sorry für die relativ späte Antwort ich habs gerade erst gelesen. Dafür kann ich dir die Lösung bieten die wie folgt aussieht:
d = 2*s*(sin(alpha/2)/1-sin(alpha/2))
Sollte etwas nicht stimmen oder unklar sein kann ich bei Gelegenheit auch die ausführliche Lösung nachreichen.
Mit freundlichen Grüßen
Jankarlo
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