hi ich habe ein polynom
|R --> |R
P(x) = 48x^7-10x^4+2x
und möchte prüfen ob es surjektiv ist
also für alle y element |R gibt es ein x element so dass y = p(x) ?
48x^7-10x^4+2x = y
ich wollte pas polynom zerlegen aber wie ?
ich brauche nicht die ganze lösung nur eine idee oder einen weg zur lösung
merci beaucoup
Hallo,
zunächst ist die Funktion surjektiv, da die Funktion zunächst stetig ist und in der höchsten Potenz ungerade ist und der Faktor der höchsten Potenz positiv ist. Somit strebt die Funktion gegen plus (bzw. minus) unendlich, wenn x gegen plus (bzw minus) unendlich geht.
Nun zu dem Thema Zerlegung des Polynoms.
Zunächst kann man die Funktion vereinfachen, indem man 2x ausklammert.
Daraus ergibt sich
f(x) = 2x * (24x^6 - 10x^3+1)
Die Zerlegung ist identisch mit der Nullstellensuche.
Will man den Klammerteil der obigen Funktionsdarstellung in weitere Faktoren teilen, so habe ich da kein systematisches Verfahren.
Auf der Suche habe ich versucht, den Klammerausdruck wie folgt zu zerlegen:
... = (ax^3+b)*(cx^3+d)
Dabei kommt man aber schnell zu der Lösung, dass es in !R da keine Lösung gibt.
Weiter kann man die 1. Ableitung untersuchen, ob es außer der Nullstelle "0" noch weitere Nullstellen gibt.
Ich bin da aber zu keiner weiteren Lösung gekommen.
Ich hoffe, Dir ein wenig weiter geholfen zu haben.
Gruß
franjo
Ich hoffe mal, dass ich dir trotz der Verspätung noch helfen kann. Ich war leider gerade eine Woche lang auf einer Akademie.
Da ich nicht weiss auf welchem Wissensstand du bist werde ich einfach mal einen Ansatz vorstellen und wenn was unklar ist, dann schreib nochmal zurück ;)
Betrachte p(x) wenn x gegen plus unendlich und minus unendlich geht.
Jetzt kannst du mit der Stetigkeit der Funktion Argumentieren ;)
Lg Oliver