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Re^2: Wie berechnet sich der Ersatzwiderstand einer komplizierteren Schaltung?
Hallo Carpediem,
hier mein Lösungsvorschlag.
Ich berechne den Strom I, der in die Schaltung hineinfließt,
wenn man die Spannung U anlegt. Der Ersatzwiderstand ist Rs =
U/I.
Den Strom, der durch R1 fließt, bezeichne ich als I1.
Entsprechend bezeichne ich die Ströme, die durch die anderen
Widerstände fließen.
Die Ströme I1 bis I5 berechne ich nach den Kirchhoffschen
Regeln. Dabei setze ich die Strompfeile und die
Spannungspfeile (maßgeblich für die Vorzeichen in den
Gleichungen) von links nach rechts.
Ich verwende folgende drei Maschengleichungen:
(1) R1*I1 + R4*I4 = U
(2) R2*I2 + R3*I3 = R1*I1
(3) R3*I3 + R5*I5 = R2*I2
Außerdem verwende ich folgende zwei Knotengleichungen:
(4) I3 + I5 = I2
(5) I1 + I3 = I4
Mit diesen fünf Gleichungen kann ich die fünf Ströme I1 bis I5
in Abhängigkeit von U berechnen. Daraus kann ich I = I1 + I2 =
I4 + I5 berechnen und damit Rs, und zwar für beliebige R1 bis
R5.
Für R1 = R2 = R3 = R4 = R5 = R erhalte ich die folgenden
Gleichungen.
Aus (2) und (5) folgt
(6) I2 + 2*I3 –I4 = 0
Aus (3) und (4) folgt
(7) -I2 + 2*I3 +I4 = 0
Aus (6) und (7) folgt
(8) I3 = 0
Aus (2)-(5) folgt
(9) I1 = I2 = I4 = I5
Aus (1) und (9) folgt
(10) I1 = I2 = I4 = I5 = U/(2*R)
Daraus I = I1 + I2 = U/R und Rs = U/I = R.
Alternativer Lösungsweg.
Strom I3 nach dem Prinzip der Ersatzspannungsquelle berechnen.
Dazu berechnet man zunächst die Leerlaufspannung Ul. Das ist
die Spannung, die im Falle R3 = unendlich an R3 anliegt.
Dann berechnet man den Kurzschluss-Strom Ik. Das ist der
Strom, der im Falle R3 = 0 durch R3 fließt.
Der Innenwiderstand der Ersatzspannungsquelle ist Ri = Ul /
Ik.
Dann ist I3 = Ul / (Ri + R3).
Für R1 = R2 = R4 = R5 kann man leicht berechnen, dass Ul = 0
(unabhängig von R3). Versuchen Sie es bitte. Dadurch erübrigt
sich die Berechnung von Ri, denn I3 = 0 wegen Ul = 0.
Man kann also R3 aus der Schaltung entfernen, ohne die Ströme
zu verändern. Jetzt ist es ganz einfach, den Ersatzwiderstand
zu berechnen. Versuchen Sie bitte auch das.
Ich hoffe sehr, damit Ihre Frage zufriedenstellend beantwortet
zu haben, und wünsche Ihnen weiterhin viel Erfolg an der
Schule und auch sonst alles Gute.
Mit freundlichen Grüßen
Baxbert
Hallo Baxbert
Lieber Dietrich
Entschuldigung für die späte Rückmeldung. Ich lebe wohl ein bisschen nach den Mottos:
-Lieber spät als nie!
-Frage dich, wer an dich denkt und dir diese Nachricht schenkt
Nun ja jetzt habe ich Schulferien und bin auch dazugekommen solche Probleme anzuschauen.
Danke für deine weiterhelfende Antwort!
(((Bei :(3) R3*I3 + R5*I5 = R2*I2 müsste es korrekt wohl... R3*I3 + R4*I4 = R5*I5 oder
I3 + I5 = I2
lauten. Spielt aber keine Rolle, da es schlussendlich somieso auch bei deiner Rechnung rechnerisch aufgeht.))
Mir ist eingefallen: die Aufgabe lässt sich auch heuristisch ohne rechnen erklären, das es eine normale Parallelschaltung ergibt. Nach R1 kann der Strom nebst R4 auch den Weg des grösseren Widerstandes versuchen, das gleiche gilt für R2, somit ist der Druck für den Weg des grösseren Widerstandes in R3 von beiden Seiten gleich stark. Folglich fliesst gar kein Strom hindurch.
Dir einen wunderschönen Tag wünschend
Daniel
