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Re: Wie kann ich diesen Widerstand ausrechnen?
Diese sehr wichtige Schaltung wird Brückenschaltung genannt. Man kann mit ihr u.a. sehr genau Widerstände messen. Hierbei gleicht man die Brücke so ab, dass das angeschlossene Messinstrument keinen Ausschlag zeigt - also Spannung oder Strom gleich null ist.
Ich bezeichne die Widerstände mal von oben nach unten und von links nach rechts mit R1..R4 - dein gesuchter Widerstand ist also R4. Die über den Widerständen abfallende Spannung bezeichne ich folglich mit U1..U4 und die Ströme durch die Widerstände mit I1..I4. In Klammern schreibe ich die Glaichungsnummern.
Damit im Brückenzweig kein Strom fließt muss gelten:
U1=U3 (1) und U2=U4 (2)
Denk an eine Balkenwaage ;-)
Die Spannungen ergeben sich aus den Strömen zu:
U1 = R1*I1 (3)
U2 = R2*I2 (4)
U3 = R3*I3 (5)
U4 = R4*I4 (6)
Da wir uns die Brücke Abgeglichen vorstellen sind die beiden Zweige mit R1,R2 und R3,R4 unabhängig - also einfach parallel geschaltet. D.h. es gilt I1=I2 und I3=I4, in jedem Zweig fließt nur ein Strom. Nennen wir sie doch einfach Iz1 und Iz2 - ok?
Wir erhalten also:
U1 = R1*Iz1 (7)
U2 = R2*Iz1 (8)
U3 = R3*Iz2 (9)
U4 = R4*Iz2 (10)
und setzen (7)..(10) in (1) und (2) ein
R1*Iz1 = R3*Iz2 (11)
R2*Iz1 = R4*Iz2 (12)
super fast fertig - wie du siehst haben wir jetzt zwei Gleichungen mit zwei Unbekannten Strömen Iz1 und Iz2
lösen wir zum bsp beide nach Iz2 auf erhalten wir
Iz2 = R1/R3*Iz1
Iz2 = R2/R4*Iz1
gleichsetzen und kürzen von Iz1 ergibt
R1/R3 = R2/R4
Das ist ein sehr wichtiges Ergebnis und wird als Abgleichbedingung bezeichnet.
Dein gesuchter Widerstand ist also R4 = R2*R3/R1 = 15*100/25 = 60 Ohm
Unter der Bedingung, dass kein Strom im Querzweig fließt.
Ich hoffe ich konnte Dir helfen.
