Hallo!
Ich habe ein mathematisches Problem aus dem Themenbereich der linearen Algebra und dem Umgang mit Logarithmusfunktionen.
Also, das Problem lautet wie folgt:
"Auf welcher Kurve liegen die Extrempunkte der Funktionenschar ft(x) = (ln(x))^2 + t*ln(x) ?"
Grüße
Antonius
"Auf welcher Kurve liegen die Extrempunkte der
Funktionenschar ft(x) = (ln(x))^2 + t*ln(x) ?"
Erst mal gilt x>0 für die Funktion ft(x).
Ableitung f't(x) = 1/x (2 ln x + t) = 0.
Ergibt (kleine Rechnung) x = e^(-t/2).
Der Extremwert stellt sich als Minimum raus.
Das setzen wir in die Funktionsgleichung ein:
ft(x) = ln²(e^(-t/2)) + t*ln(e-(t/2)) =
= (-t/2)² + t(-t/2) = t²/4 - t²/2 = -t²/4.
Also Kurve der Extrema y(t) = -t²/4.
Tabelle:
t x y
-4 e² -4
-2 e -1
-1 e^½ -1/4
0 1 0
1 e^½ -1/4
2 e -1
4 e² -4
So siehts bissi schöner aus, als in meinem anderen Post.
viele Grüzze, der Mathebüffel.
sri, ich bin momentan schlecht zu erreichen Grüsse von Wolfgang