Physik Mathematik Planck

e^x gleichung ???

Von: , 19.02.2011 13:14 Uhr

So, ich bin gerade dabei das Plancke Strahlungsgesetz abzuleiten.
Ich bin an diesem Punkt angelangt:

x= (h*c)/(k*T*lambda)

5 = ((e^x) / ((e^x) -1))*x

1 Schritt vorher sah die Gleichung so aus :

-5/lambda + (1/ (e^x-1)) * (e^x) *x

Ich hab mal im I-net gesucht. Da wird als nächster Schritt, folgendes angegeben:

5 = (1/(1-e^-x))*x

Aber wie komme ich da rüber, dass das e^x im Zähler verschwindet und 1 und e^x im Nenner ihre Reihenfolge tauschen?
Ich steh irgendwie völlig auf´m Schlauch.

Ich bedanke mich schon mal im Vorraus.

5 Antworten zu dieser Frage

Antwort von nach 3 Stunden 0 hilfreich

Re: e^x gleichung ???

Ausgehend von der Gleichung
5 = ((e^x) / ((e^x) -1)) * x

lässt sich diese wie folgt schreiben
5 = ((e^x) * (1 / ((e^x) -1))) * x

weiterhin gilt (e^x) = 1 / (e^-x)
Dies für den Zähler einsetzen
5 = ((1 / (e^-x)) * (1 / ((e^x) -1))) * x

Regeln zur Multiplikation zweier Brüche anwenden
5 = (1 / ((e^-x) * ((e^x) - 1))) * x

Den Nenner ausmultiplizieren
5 = (1 / (((e^-x) * (e^x)) - (e^-x))) * x

Berücksichtigen, dass (e^x) * (e^-x) = 1
5 = (1 / (1 - (e^-x))) * x

Ich hoffe, dass die Herleitung hilfreich war

Antwort von nach 4 Stunden 0 hilfreich

Re^2: e^x gleichung ???

Danke :D

Antwort von nach 23 Stunden 0 hilfreich

Re: e^x gleichung ???

Hallo xxglaedrxx,

du mußt also von

exp(x) / (exp(x) - 1)

nach

1 / (1 - exp(-x)),

richtig?

Ganz einfach: Den Bruch mit exp(x) kürzen - im Zähler bleibt dann die 1 stehen, im Nenner wird aus exp(x)/exp(x) auch eine 1 und aus der - 1 wird - 1/(exp(x)).
1/exp(x) ist aber gerade exp(-x) - und schon steht es da.

Ich hoffe, ich konnte dir weiterhelfen.

Viele Grüße,
zhost

Antwort von nach einem Tag 0 hilfreich

Re^2: e^x gleichung ???

danke, kannst du mir auch dabei helfen?

Ich hab dort dann ja stehen:

x/(1-e^-x) -5 = 0

<=> 5*(1-e^-x) = x

so müsste ich eigentlich den Wert x = 4,965114... rauskriegen, um dann auf das Wiensche Verschiebungsgesetz zu kommen.

Antwort von nach 2 Tagen 0 hilfreich

Re: e^x gleichung ???

Hallo xxglaedrxx,

ich verstehe leider nicht ganz Deine Frage.
Du willst wissen wie Du von -5/lambda + (1/ (e^x-1)) * (e^x) *x auf 5 = (1/(1-e^-x))*x kommst? Ich vermute mal, Du hast Dich vertippt und das "+" soll ein "=" sein?
Bitte kontrolliere noch mal Deine Gleichungen und korrigier sie gegebenenfalls, ansonsten kann ich Dir nicht helfen.
Wenn Du wirklich nur einen Umformungsschritt nicht verstehst, schick mir einfach die Gleichung vor der Umformung und die Gleichung nach der Umformung, mehr nicht.

Viele Grüße,
pikhand

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