Mathematik Mathe schulaufgabe!

Bevölkerungswachtum einer Stadt - Rechenwege?

Von: , 06.03.2011 15:35 Uhr

Eine Stadt hat 40.000 Einwohner und steigt jährlich um ca. 1,407431784 Prozent.

Wann wird die Einwohnerzahl gegenüber heute um mehr als 25 Prozent gestiegen sein?

Wie groß müsste die jährliche Zunahme mindestens sein wenn die Stadt nach zwanzig Jahren mehr als 60000 Einwohner haben soll?

Also ich weiß ungefähr wie man an die Aufgaben ran geht und hab den jährlichen Bevölkerungswachtum ja auch selbst ausrechnen können. Aber mich würde interessieren ob es eine verkürzte und logischere "Formel" für diese Fragen gibt. Danke :)

2 Antworten zu dieser Frage

1. Antwort von nach einer Stunde 0 hilfreich

   Re: Bevölkerungswachtum einer Stadt - Rechenwege?

   
   Eine Stadt hat 40.000 Einwohner und steigt jährlich um ca.
   1,407431784 Prozent.
   
   
   Wann wird die Einwohnerzahl gegenüber heute um mehr als 25
   Prozent gestiegen sein?
   
   
   Wie groß müsste die jährliche Zunahme mindestens sein wenn
   die Stadt nach zwanzig Jahren mehr als 60000 Einwohner haben
   soll?
   
   p sei das wachstum pro jahr, hier also 1,4... prozent.
   dann gilt nach einem jahr
   a1=a0(100+p)/100 , ao anfangseinwohnerzahl
   
   nach n jahren
   an=a0((100+p)/100)^n
   
   aufgabe a:
   ((100+p)/100)^n=1,25 nach n auflösen (logarithmus)
   
   aufgabe b:
   ((100+p)/100)^20=1,5 nach p auflösen
   

2. Antwort von nach einem Tag 0 hilfreich

   Re: Bevölkerungswachtum einer Stadt - Rechenwege?

   Hallo unknown101
   ich hoffe, ich kriege das noch einmal zusammen:
   
   also:
   ich nehem für den folgenden Text p = 0,02 = 2%. deine Zahl ist mir zu lang.
   
   die Anzahl der Einwohner nach n jahren ist
   Bew = 40.000*(1+p)exp(n) (exp(n) = " Hoch n")
   25% mehr = 50.000 Einwohner. also:
   50.000 = 40.000*(1+p) exp (n)
   umstellen --> 1,25 = (1+p) exp (n)
   auf beiden seiten den Logalithmis ziehen:
   -> ln(1,25) = ln(1+p)*ln(n)
   (weil ln[a exp(b)] = ln(a) * ln(b)
   umstellen --> ln(1,25)/ln(1,02) = ln(n) (p eingesetzt)
   nach n durch "e hoch" = e(...) auflösen ->
   n = e (ln(1,25)/ln(1,02)) Fertig
   
   zum zweiten Block: wie hoch muss die .....
   n = 20, p unbekannt, 60.000 / 40.000 = 1,5.
   Mit der obigen formel:
   ln(1,5) = ln(1+p)*ln(20)
   umstellen wie gehabt . . .
   p = e(ln(1,5)/ln(20)) - 1
   mit "100 %" mal nehmen und fertig.
   
   Lass mich wissen ob ich mich nicht doch getäuscht habe. Grüße
   l
   

Jetzt auf diese Frage antworten.