9 Antworten zu dieser Frage

1. Antwort von nach 26 Minuten 0 hilfreich

   Re: Mathe Extremwertaufgaben

   zu 1) Pythagoras ist richtig... Extremstellen von x^2+(4-x^2)^2 bestimmen...
   
   zu 2)
   2*pi*r + länge <= 120cm (max bei = 120cm)
   ==> länge = 120cm - 2*pi*r
   
   Maximum von pi*r^2*länge bestimmen ==>f(r)=pi*r^2*(120cm-2*pi*r)
   
   Viel Erfolg
   

2. Antwort von nach 29 Minuten 0 hilfreich

   Re: Mathe Extremwertaufgaben

   
   Gegeben ist die Funktion f mit f(x)= 4-x².
   Berechnen sie den maximalen und minimalen Abstand des Graphen
   Gf vom Ursprung, also vom punkt N(0/0)
   
   Ich habe mir schon eine skizze von der funktion gemacht.
   es war eine parabel mit Sy(0/4) und mit den Nullstellen
   x1=2 x2=-2.
   wenn ihr den Scheitel mit Sy bezeichent: richtig Ich glaube man muss hier satz des pythagoras
   anwenden aber ich bin mir nicht sicher.
   auch richtig
   Ein Punkt der Parabel hat die Koordinaten x und x^2-4
   Markiere mal einen Punkt P(X|Y)
   Dann ist der Abstand von (0|0):
   
   A=wurzel(X^2-Y^2) = Wurzel(x^2+(x^2-4)^2)
   
   Dazu musst du die Extrema bestimmen
   
   Kannst Du das?
   Die Aufgabe 2
   Ein Paketdienst befördert zylinderförmige Pakete nur , wenn
   Länge und Umfang der Verpackung zusammen höchstens 120 cm
   betragen.
   Berechnen sie bei welchen Abmessungen das Volumen des
   Zylinders möglichst groß wird.
   Ein Zylinder mit dem Radius R und der Länge l hat das Volumen:
   
   V= pi*r^2*l ( Grundfläche * Höhe)
   
   und den Umfang U = 2*pi*r
   
   Also ist U+l = 2*pi*r+l=120 (verschenken beutet hier auf jeden Fall kleineres V)
   l = 120 - 2*pi*r
   
   das bei v einsetzen
   
   V = pi*r^2*(120 - 2*pi*r)
   
   und Maximum betimmen
   

3. Antwort von nach 34 Minuten 0 hilfreich

   Re: Mathe Extremwertaufgaben

   Hmm mal sehen. Oberstufen-Mathe ist schon ne Weile her bei mir. Ich denke für die erste Aufgabe musst du erst mal ne Gleichung für den Abstand erstellen. Also die Wurzel aus (Punkt 2 - Punkt 1)² oder so? Wobei Punkt 1 der Nullpunkt ist und Punkt 2 ein beliebiger Punkt auf dem Graph, also (x/4-x²). Von der Gleichung musst du dann die Extremwerte berechnen, also Ableiten und die neuen Nullpunkte finden.
   
   Aufgabe 2 ist auch ne Extremwertaufgabe. Volumen eines Zylinders ist πr²*h, Länge ist h, Umfang ist 2πr. Länge plus Umfang, also 2πr+h=120cm. Sinnvollerweise löst du das nach h auf und setzt es in das Volumen ein, dann hast du V=πr²*(120cm-2πr). Von der Gleichung willst du dann den Maximalwert ausrechnen, also bei welchem Wert von r das maximale V rauskommt. Ich denke mal, die Gleichung musst du vorher ausmultiplizieren.
   
   Ich hoffe, das hilft weiter!
   LG
   

4. Antwort von nach 45 Minuten 0 hilfreich

   Re: Mathe Extremwertaufgaben

   
   Zu ersten Aufgabe:
   Ich denke nicht das der Satz des Pythagoras bei einer quadratischen Funktion hilft. Noch denke ich das ich genauso von der Art der Aufgabenstellung verwirrt bin.. .
   Nullstellen berechnest du mit p-q- Formel, Satz von Veta, Polynomdivision oder Newton näherungsverfahren... .
   Der Graph ist Achsensymetrisch zu y-Achse, da der Exponent gerade ist, also nicht Punktsymetrisch zum Uhrsprungspunkt. Ich kann leider nicht erahnen was genau deine Lehrerin da verlang. Das Absolutglied ist die 4, also da geht der Graph durch, ob sie darauf hinaus will weiss ich nicht... SRY
   
   
   Bei der zweiten bin ich mir nicht recht sicher,ebenfalls ist hier die Aufgabenstellung sehr ungenau.
   Wobei ich annheme das statt Länge eine Höhe gegeben ist und beim Umfang die Mantelfläche... .Ich gehe von einen Kreiszylinder aus, komische Verpackung, ist aber so. Sonst könnte sie ja gleich vom Recheck ausgehen.. .
   Aber was mich wirklich bei der 2ten Aufgabe wundert ist das es sich um cm und nicht cm² handelt Oo.. .
   
   Also: M/h= U
   
   oder: 120/(pi)*r² = h
   

5. Antwort von nach einer Stunde 0 hilfreich

   Re: Mathe Extremwertaufgaben

   Gegeben ist die Funktion f mit f(x)= 4-x².
   Berechnen sie den maximalen und minimalen Abstand des Graphen
   Gf vom Ursprung, also vom punkt N(0/0)
   
   Ich habe mir schon eine skizze von der funktion gemacht.
   es war eine parabel mit Sy(0/4) und mit den Nullstellen
   x1=2 x2=-2.Ich glaube man muss hier satz des pythagoras
   anwenden aber ich bin mir nicht sicher.
   hmm, hier fällt mir so nicht direkt ein, wie man daraus ne funkion bauen könnte..... aber es müsste mindestens eine funkion 4ten grades rauskommen (weil bei x=0 ist der abstand 4 und bei den NS ist der abstand = 2 und danach wird der abstand größer....
   
   
   
   
   
   Die Aufgabe 2
   Ein Paketdienst befördert zylinderförmige Pakete nur , wenn
   Länge und Umfang der Verpackung zusammen höchstens 120 cm
   betragen.
   Berechnen sie bei welchen Abmessungen das Volumen des
   Zylinders möglichst groß wird.
   also:
   I) umfang+länge = 120
   II) umfang * länge = volumen = max.
   
   (I) kann man umstellen -> umfang = 120-länge
   -> (II) (120-länge)*länge = 120*länge - länge^2
   und das is auch schon die funktion mit der man das ausrechnen kann
   
   mfg
   

6. Antwort von nach einer Stunde 0 hilfreich

   Re: Mathe Extremwertaufgaben

   Zu 1: Also, da liegst Du schon ganz richtig: Nach Pythagoras ist der Abstand eines Punktes vom Ursprung immer Wurzel(x² + y²), also wurzel(x² + f(x)²).
   Wenn für die Funktion ID = IR ist, gibt es natürlich keinen maximalen Abstand, da dieser unendlich groß wäre. Aber ein Min erhält man in jedem Fall (genauer gesagt sind es dann 2, wegen der Symmetrie, und ein relatives Max, welches aber kein absolutes ist).
   
   zu 2:
   Vol. des Zylinders: V = r² * pi * h
   Dabei gilt: 2*r + h = 120, also h = 120 - 2r.
   Es muss also das Max von V(r) = pi*r² * (120 - 2r) bestimmt werden. Klammer noch ausmultiplizieren und dann ganz normal ableiten ...
   
   Reicht das als Starthilfe?
   
   hi leute
   ich hab nur 2 probleme diesmal.
   ich hoffe jemand kann mir helfen
   
   Gruß
   Ramazan
   

7. Antwort von nach einer Stunde 0 hilfreich

   Re: Mathe Extremwertaufgaben

   Hallo,
   
   also zur 1. Aufgaben:
   
   der Abstand ist nach dem Satz des Py. a²=x²+y²
   so den willst du jetzt minimieren (a)
   wir minimieren einfach das quadrat des abstandes, weil das egal ist und es vereinfacht.
   
   also: min a²=x²+y²
   für y setzt du jetzt 4-x² ein, dann leitest du nach x ab und kommst auf: 4x^3-14x
   jetzt bestimmst du die NST: 0, -wurzel(3,5), wurzel(3,5)
   
   die beiden wurzeln sind die x-werte vom minimalen abstand, daraus ergibt sich der y-wert für beide von 0,5
   
   der minimale abstand ist somit: 1,937...
   
   zur 2. Aufgabe:
   
   der Umfang ist PI*d
   aus der Aufgaben: 120<=PI*d+L
   
   das Volumen ergibt sich:
   V=PI/4*d^2*L
   
   Jetzt stellst du oben nach L um und setzt das unten ein:
   
   V=PI/4*d^2*(120-PI*d)
   ausmultipliziert:
   V=30PI*d^2-PI^2/4*d^3
   
   das ableiten:
   V'=60PI*d-(3*PI^2)*1/4*d^3
   
   dann nullsetzten und du kommst auf ein d=25,46
   und L ergibt sich somit zu 94,53
   was ein V=48125,62 ergibt...
   
   Ich hoffe ich konnte es verständlich erklären.
   
   Grüße!
   

8. Antwort von nach einer Stunde 0 hilfreich

   Re: Mathe Extremwertaufgaben

   Kleiner Nachtrag,
   
   hab einen kleinen Fehler gemacht:
   bei der letzten Aufgabe zum Schluss ergibt sich L nicht zu 94,54 sondern zu 40,015 und somit
   V=20371
   
   (rundungsfehler vorbehalten, aber cica :) )
   

   • Antwort von nach 2 Tagen 0 hilfreich

     Re: Mathe Extremwertaufgaben

     Zur Aufgabe 2:
     
     Du willst ja das größtmöglichste Volumen, für das Zylindervolumen gilt:
     
     V = pi*r²*h, es gilt u = 2*pi*r, r = u/(2*pi)
     
     also V = u²/(4*pi)*h
     
     und du weißt ja h+u = 120 cm, so in der Funktion einfach h oder u ersetzen und dann das Maximum der Funktion bestimmen.
     

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