15 Antworten zu dieser Frage

1. Antwort von nach einer Stunde 0 hilfreich

   Re: Mathe Anwenden von Produkt-und Kettenaufgaben

   joa also eine ecke koordinatenursprung: richtig...
   Wenn du nun ein rechteck betrachtest ist der inhalt länge mal breite oder?
   Wie du gesagt hast ist der Punkt diagonal gegenüber der punkt (x,f(x)). Wie breit ist dann das Rechteck?* und wie hoch ist es?**
   rechne dann einfach höhe mal breite, das sollte dir eine Funktion für die Fläche des Rechtecks in Abhängigkeit von x geben***.
   Ich hoffe ihr hatte schon Ableiten und so denn nun musst du einfach das Maximum dieser Funktion finden (sollte zwischen 0 und 1 liegen)
   das sollte es eigtl sein. denn dann kannst du ja den "besten punkt" (x,f(x)) angeben und damit die Gestalt des Rechtecks
   Gruß John
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   *x
   **f(x)
   *** x*f(x) = x*(1-wurzel(x))
   
   
   
   
   
   Der Graph von f(x)= 1-(Wurzel)x und die Koordinatenachse
   begrenzen ein Gebiet.
   In dieses Gebiet soll ein achsenparalleles Racheck gelegt
   werden.
   und kann verschoben werden.
   Wie groß kann der Flächeninhalt des Rechtecks maximal werden ?
   
   Gruß Ramazan
   

2. Antwort von nach 12 Stunden 0 hilfreich

   Re: Mathe Anwenden von Produkt-und Kettenaufgaben

   ... also (w(x) steht für Wurzel aus x; h steht für "hoch":
   f(x) = 1- w(x)
   A = x * (1-w(x)) = x - xh1,5
   A'(x) = 1 - 1,5*xh0,5;
   A'(x) = 0 => 1,5*w(x) = 1; w(x) = 1/1,5 = 2/3; x = 4/9
   A(4/9) = 4/9 * (1-2/3) = 4/27 (FE)
   
   Alles klar?
   
   HI leute
   Also ich hab ein kleines Problem.
   Der Graph von f(x)= 1-(Wurzel)x und die Koordinatenachse
   begrenzen ein Gebiet.
   Wie groß kann der Flächeninhalt des Rechtecks maximal werden ?
   
   Gruß Ramazan
   

   • Antwort von nach 12 Stunden 0 hilfreich

     Re^2: Mathe Anwenden von Produkt-und Kettenaufgaben

     haha danke für deine mühe aber habs trotzdem nicht v erstanden :D
     
     Gruß Ramazan
     

   • Antwort von nach 19 Stunden 0 hilfreich

     Re^2: Mathe Anwenden von Produkt-und Kettenaufgaben

     ich weiß jetzt nicht so ganz genau wie du vorgegangenbist....
     

     • Antwort von nach 21 Stunden 0 hilfreich

       Re^3: Mathe Anwenden von Produkt-und Kettenaufgaben

       also:
       f(x) = angegebene Fkt.
       Fläche = Breite * Höhe = x * f(x) = A(x).
       Es gilt: w(x) = x h 0,5, daher x * w(x) = x h 1,5 !
       Zur Berechnung des Max.: A(x) ableiten, Ableitung = 0 setzen, führt zu der einzigen Lösung x = 4/9.
       Zugehörige Fläche ausrechnen, indem man x = 4/9 in A(x) einsetzt.
       Wenn das zu knappe Erklärungen waren - ruhig noch mal nachfragen.
       Gruß -
       Hg
       ich weiß jetzt nicht so ganz genau wie du vorgegangenbist....
       

3. Antwort von nach 13 Stunden 0 hilfreich

   Re: Mathe Anwenden von Produkt-und Kettenaufgaben

   Hallo,
   
   es geht offenbar um den Bereich zwischen 0 und 1, in dem die beiden (!) Achsen und der Graph eine Fläche bilden. Das Rechteck hat die Fläche
   
   A(x) = x * f(x)
   = x * (1 - (Wz.x))
   = x - (Wz.x)^3
   = x - x^(3/2)
   
   A'(x) = 1 - (3/2)x^(1/2)
   Höhepunkt gefordert, also:
   A' = 0 => 1 - (3/2)x^(1/2) = 0
   (3/2)x^(1/2) = 1
   x^(1/2) = (2/3)
   x = 4/9
   
   Probe, ob Hoch- oder Tiefpunkt:
   A''(x) = -(3/4)x^-(1/2); für x = 4/9 < 0
   
   Also: A (Rechteck) = 4/9 * f(4/9)
   = 4/9 * (1 - (Wz.(4/9)))
   = 4/9 - (4/9)^(3/2)
   
   Gruß
   Martin
   
   Rechen-, Denk-, Schreib- und Leichtsinnsfehler vorbehalten :-)
   

   • Antwort von nach 19 Stunden 0 hilfreich

     Re^2: Mathe Anwenden von Produkt-und Kettenaufgaben

     danke für die hilfe.
     nur eine frage wofür steht das Wz ?
     

     • Antwort von nach 21 Stunden 0 hilfreich

       Re^3: Mathe Anwenden von Produkt-und Kettenaufgaben

       Äh, für Wurzel(...)
       danke für die hilfe.
       nur eine frage wofür steht das Wz ?
       

       • Antwort von nach 23 Stunden 0 hilfreich

         Re^4: Mathe Anwenden von Produkt-und Kettenaufgaben

         sry bin etwas durch den wind ...
         bin momentan ziemlich gestresst
         naja muss jedemenge HAs erledigen,
         zuhause habe ich auch meine pflichten und muss für die bevorstehenden Klausuren lernen.
         
         danke für die hilfe
         
         Gruß Ramazan
         

   • Antwort von nach einem Tag 0 hilfreich

     Re: Mathe Anwenden von Produkt-und Kettenaufgaben

     Hallo Ramazan,
     
     du kannst den Graph über den unten angegebenen Link "zeichnen", indem du ihn in folgendem Format eingibst: f(x)=1-x^(1/2)
     
     [x^n= x hoch n;
     x^(1/n)= n. Wurzel von x;
     x^(-n)=1/(x hoch n)]
     
     Für die möglichen Rechtecke, die zwischen den Koordinatenachsen entstehen, gilt F=a * b, wobei
     a = f(x)= 1-x^(1/2) und b = x.
     
     Daraus folgt:
     F= x *(1-x^(1/2))
     F= x-x^(3/2)
     
     Die weiteren Schritte, welche ich hier nicht weiter ausführen möchte sind Maximum bestimmen, also erste Ableitung (F') mit O gleichsetzen und auflösen.
     
     Die Lösung ist dann
     F (max)= 4/9 * 1/3 = 4/27 = 0,148148
     
     Hoffe ich konnte helfen.
     
     take care,
     
     markus
     
     PS: Der Link> http://www.walterzorn.de/grapher/grapher.htm
     

4. Antwort von nach einem Tag 0 hilfreich

   Re: Mathe Anwenden von Produkt-und Kettenaufgaben

   Hi Ramazan93,
   Ich hab mich mal an der aufgabe versucht:
   
   f(x)=1-x^0.5 |wurzel von x=x^0.5
   A=x*f(x) |für f(x) die Gleichung eingesetzt
   A=x*(1-x^0.5)
   A=x-x*x^0.5 |x^1*x^0.5=x^1+0.5
   A=x-x^1.5 |Ableitung |f=x^n f'=n*x^n-1
   
   A'=1-1.5*x^0.5 |gleich null setzen
   0=1-1.5*x^0.5 |-1
   -1=-1.5*x^0.5 |/-1.5
   2/3=x^0.5 |die 0.5te wurzel ziehen
   4/9=x
   
   A''=-0.75*x^-0.5 |xeinsetzen
   A''=-9/8<0 => Hochpunkt
   
   f(x)=1-4/9^0.5
   f(x)=1/3
   
   A=4/9*1/3
   A=4/27
   
   so hätte ich es jetzt gerechnet. Ich hoffe es hat dir geholfen.
   mathemöger94
   

   • Antwort von nach 2 Tagen 0 hilfreich

     Re^2: Mathe Anwenden von Produkt-und Kettenaufgaben

     vielen dank für die mühe
     weiß ich zu schätzen
     
     Gruß Ramazan
     

   • Antwort von nach 2 Tagen 0 hilfreich

     Re: Mathe Anwenden von Produkt-und Kettenaufgaben

     sorry,
     leider kann ich dir nicht helfen..
     
     markus
     

5. Antwort von nach 4 Tagen 0 hilfreich

   Re: Mathe Anwenden von Produkt-und Kettenaufgaben

   Sry bin etwas verspätet.
   
   Würde Dir einen Antwort noch helfen oder hast du die Lösung schon?
   
   Gruss
   Anna
   

6. Antwort von nach 7 Tagen 0 hilfreich

   Re: Mathe Anwenden von Produkt-und Kettenaufgaben

   Ich würde an deiner stelle mal eine solche Funktion z.b. mit Excel zu zeichnen um zu prüfen ob du richtig gerechnet/gezeichnet hasst ansonsten bin ich leider überfragt
   
   mfg
   

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