5 Antworten zu dieser Frage

1. Antwort von nach 11 Stunden 0 hilfreich

   Re: Unterschied Sattelpunkt/Wendestelle?Mathe Analysis

   Sattelpunkt ist ein Wendepunkt mit waagerechter Tangente. Im Sattelpunkt und im Wendepunkt sind also die 1. und die 2. Ableitungen gleich 0 und die 3. Ableitung ungleich 0. Falls die 3. Ableitung gleich 0 ist, musst du überprüfen, ob es sich bei der 2. Ableitung um eine Nullstelle mit (ohne) Vorzeichenwechsel handelt. Kein VZW - keine Wendestelle.
   

2. Antwort von nach 13 Stunden 0 hilfreich

   Re: Unterschied Sattelpunkt/Wendestelle?Mathe Analysis

   Ein Sattelpunkt (=Terrassenpunkt) ist ein Spezialfall eines Wendepunkts.
   Um den zu erkennen, berechnest Du zuerst mit f''(x)=0 die Wendepunkte.
   Zur Kontrolle ob Sattelpunkt oder "normaler" Wendepunkt setzt Du den erhaltenen x-Wert noch in die f'''(x) ein. Wenn f'''(x)<>0, dann handelt es sich tatsächlich um einen Wendepunkt, wenn f'''(x)=0, dann hast Du einen Sattelpunkt erwischt.
   
   Zur Erklärung: Beim Sattelpunkt geht die Wendetangente parallel zur x-Achse oder ist identisch der x-Achse. D.h. die dritte Ableitung hat als Steigung=0. (Darum die Kontrolle oben ob f'''(x)=0 oder f'''(x)<>0.)
   
   Viel Erfolg morgen!
   

3. Antwort von nach 16 Stunden 0 hilfreich

   Re: Unterschied Sattelpunkt/Wendestelle?Mathe Analysis

   Wenn die 1. bis 3. Ableitung an einer Stelle 0 ist, ist dort ein Sattelpunkt. Ist nur die 2. und die 3. Ableitung 0, ist dort eine Wendestelle. Jeder Sattelpunkt ist also auch eine Wendestelle.
   

4. Antwort von nach 22 Stunden 0 hilfreich

   Re: Unterschied Sattelpunkt/Wendestelle?Mathe Analysis

   Hallo, Was ist der Unterschied zwischen einem Sattelpunkt und einer Wendestelle?
   Ein Wendepunkt liegt genau dann vor, wenn die Krümmung bzw. 2. Ableitung ihr Vorzeichen wechselt. Dazu muss notwendigerweise Null sein; diese Bedingung ist aber nicht hinreichend. (Z.B. verschwindet für die 2. Ableitung bei , trotzdem ist ständig , also hat die Funktion keinen Wendepunkt.)
   
   Wenn und liegt ein Wendepunkt vor -- diese Bedingung ist aber wiederum nicht notwendig. (Beispiel: hat bei einen Wendepunkt, weil dort das Vorzeichen wechselt, unabhängig von der Tatsache, dass ist.)
   
   Ein Sattelpunkt ist ein spezieller Wendepunkt mit horizontaler Tangente, bei dem also zusätzlich ist. wenn die zweite ableitung 0 ist, ist es dann ein sattelpunkt?
   In diesem Fall kann ein Wendepunkt oder auch (wenn zusätzlich die erste Ableitung verschwindet) ein Sattelpunkt vorliegen, das ist aber nicht notwendigerweise so. und wenn die 3. ableitung ungleich 0 ist eine Wendestelle?
   Wenn und ist, liegt schon einmal sicher ein Wendepunkt vor, evtl. sogar ein Sattelpunkt, wenn auch noch wäre. was ist wenn die 3. ableitung 0 ist was ist es dann?
   Das kann man leider nicht allgemein sagen. Es kann ein Wende-/Sattelpunkt vorliegen, muss aber nicht.
   
   Schöne Grüße,
   
   Manfred
   

5. Antwort von nach 4 Tagen 0 hilfreich

   Re: Unterschied Sattelpunkt/Wendestelle?Mathe Analysis

   Hallo,
   
   ich hatte leider einige Tage kein Internet, kann daher erst jetzt schreiben.
   
   Ich hoffe, dir hat jemand anderes geholfen für die Klausur :)
   

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