Nullstellen suchen!

Nullstellen suchen!

Von: , 09.12.2011 21:40 Uhr

Hi an alle!

Ich hab da mal eine Frage!

Ich habe die Funktion x^4 + 4x³ +30x² +12x -1 gegeben

Nun soll man zeigen, dass diese Funktion nur ein lokales Minimum, kein Maximum enthält.
Ich habe dazu schon die Ableitung gebildet: 3x³ + 12x² +60x +12

Nun wollte ich die Nullstellen der Ableitung herausfinden, damit ich am Ende sehen kann, ob es ein lokales Minimum oder Maximum gibt. Doch ich finde keine Nullstelle, mit der ich eine Polynomdivision machen kann...
Kann mir bitte jemand helfen.

2 Antworten zu dieser Frage

- Antwort von nach 15 Stunden 0 hilfreich
  
  Re: Nullstellen suchen!
  
  Hallo R.E.M. (?),
  
  die erste Ableitung hat mindestens eine Nullstelle, da der Grenzwert für $Formel: x\rightarrow\pm\infty$ auch $Formel: \pm\infty$ ist.
  
  Du kannst zeigen, dass die zweite Ableitung immer positiv ist, z.B. weil keine Nullstellen existieren.
  
  Darum ist die erste Ableitung monoton steigend (und hat folglich nur genau eine Nullstelle), bzw. die Ausgangsfunktion ist überall linksgekrümmt.
  
  Somit ist gezeigt, dass die Funktion nur ein lokales Minimum und kein Maximum hat, ohne dass der Wert (x ~ -0.208219717) ausgerechnet werden mußte.
  
  Schöne Grüße,
  
  Manfred
- Antwort von nach 7 Tagen 0 hilfreich
  
  Re: Nullstellen suchen!
  
  Sorry, komme erst jetzt dazu, eMails zu lesen und zu beantworten - Weihnachtsstress...
  
  Spontan fällt mir leider nix ein, wenns noch Fragen gibt, nochmal Bescheid sagen...
  
  Sorry!
  
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