Hallo :)
Ich habe einmal eine Frage und zwar ich komme bei einer Gleichung nicht weiter: f(x) = -x^4 + x
Muss ich da jetzt erst ein x ausklamern?! Aber dann kann man doch die Gleichung nicht mehr lösen :(
Bin über jede Hilfe sehr dankbar :)
das mit dem x ausklammern ist schon richtig, da erhältst
f(x) = x(-x^3 + 1)
also hast du nullstellen bei
x = 0
und bei
-x^3 + 1 = 0 <=> x^3 - 1 = 0 <=> x^3 = 1 <=> x = 1
danke schön für deine Antwort :)
aber wieso wird -x^3+1 = 0 zu x^3 -1 = 0, das verstehe ich irgendiwe nicht?! :(
du multiplizierst den ganzen term mit -1
-1(-x^3 + 1) = -1(0) <=>
-1(-x^3) + -1(1) = 0 <=>
x^3 + -1 = 0 <=> x^3 - 1 = 0
danke schön für deine Antwort :)
aber wieso wird -x^3+1 = 0 zu x^3 -1 = 0, das verstehe ich
irgendiwe nicht?! :(
vielen, vielen Dank ;*, du hast mich gerettet :)
du multiplizierst den ganzen term mit -1
-1(-x^3 + 1) = -1(0) <=>
-1(-x^3) + -1(1) = 0 <=>
x^3 + -1 = 0 <=> x^3 - 1 = 0
Hallo,
verwende für alle (außer ganz einfache) quadratischen Gleichungen (Grad 2 = hochste vorkommende Potenz) die Mitternachtsformel:
Allgemein gilt für quadratische Gleichungen ax^2+bx+c=0:
x1,2=(-b+-Wurzel(b^2-4ac)) / 2a
sind die beiden Lösungen.
Wenn unter der Wurzel (b2-4ac) was Negatives rauskommt, dann gibt es keine Lösung;
Wenn unter der Wurzel (b2-4ac) Null rauskommt, dann gibt es genau eine Lösung
ansonsten gitb es zwei Lösungen: eine für + in der Formel und eine für - in der Formel.
Ich hoffe, ich konnte weter helfen.
Frank
Hallo,
einmal x ausklammern ergibt die triviale Nullstelle (x1=0).
Durch einsetzen von x=1 in den resultierenden Term
-x^3+1 bekommt man eine weitere Nullstelle x2=1
Die weiteren Nullstellen sind komplexe Nullstellen. Siehe dazu auch z.B.
http://www.wolframalpha.com/input/?i=root+of+-x^3%2B1
Gruß Mark
Hallo Emma,
man muss IMMER, wenn das möglich ist, erst ausklammern. Die Nullstellenberechnung wird dann einfacher. Zu dieser Aufgabe:
-x^4+x=0 <==> x * (-x^3+1)=0 <==> x=0 oder -x^3+1=0 <==> x=0 oder x^3=1 <==> x=0 oder x=1.
Alles klar?
wovidin
Hallo,
das x ausklammern ist gut. Dann hat man ja schon die erste Nullstelle mit x_1=0
Man bekommt dann:
f(x)=x(-x^3+1)
Jetzt will man ja wissen wann -x^3+1=0 ist. Diese Gleichung lässt sich aber leicht lösen. Einfach umformen und die dritte Wurzel darauf anwenden. Klar?
Ich bin davon ausgegangen, dass es -(x^4) ist und nicht (-x)^4.
Viele Grüße
Tobi
Hallo Emma,
ich hoffe, ich trage keine Eulen nach Athen, aber ich fange trotzdem beim Urschleim an;-)
zuerst einmal gilt: Nullstellen sind die Schnittpunkte des Graphen mit der x-Achse.
Daraus folgt, weil ja die x-Achse genau durch den Punkt Null auf der y-Achse geht:
fx) ist 0 für jede Nullstelle... also f(x)=0
Daraus folgt durch Einsetzen in Deine Gleichung
f(x) = -x^4+x ...
0 = -x^4+x
und jetzt( so wie du schon vermutet hast... aber besser gleich Minus x ausklammern.
0 = -x*(x^3-1)
Jetzt gilt: die Gleichung stimmt( ist also gleich Null), wenn
x =0 oder (x^3-1)=0 ist.
Also ist x1=0, y=0 eine Nullstelle, also der Punkt (0/0)
Nun noch die Frage, ob es noch weitere Nullstellen gibt, also:
wann wird (x^3-1)=0 ?
Umformen ( also Klammer weglassen und plus 1 auf beiden Seiten), dann
steht da
x^3 =1, daraus folgt dann, dass diese Gleichung nur Eins wird, wenn Du x =1 einsetzt, weil 1^3=1
Also ist x2=1, y=0 eine Nullstelle, also der Punkt (1/0)
Hinweis: Mach mal eine Wertetabelle von -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3 für x, setzt jeweils den x-Wert in Deine Gleichung ein und rechne jeweils den dazugehörenden y-Wert aus, dann ins Koordinatensystem einzeichnen-dann müsstest Du es sehen- der Graph ist eine nach unten geöffnete parabelähnliche Kurve.
Ich hoffe, ich konnte Dir noch helfen, toi,toi,toi kalternorden
Also, es ist ganz einfach:
f(x) = -x^4 + x
0 = -x^4 + x |=> 1.Lösung: x = 0,
für x != 0 kann ich dividieren !!!
0 = -x^3 + 1 |-1
-1 = -x3 |*(-1)
1 = x3
x = 1
2 Lösungen:
x1 = 0
x2 = 1
Funktionsgraph:
http://www.bilder-hochladen.net/files/big/j1d0-7-8f1...
Schöne Grüße
Annie210 (^_^)
kleine Korrektur
es muss natürlich heißen:
.....
-1 = -x^3
1 = x^3
....
LG
Annie210 (^_^)
Ja, x ausklammern. Ergibt x(1-x^3)=0, also x=0 oder x^3=1. D.h. xn1=0; xn2=1, denn x^3 = 1 hat nur die Lösung 1; siehe Graph von f: y=x^3
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Hallo,
ja, das ist richtig. Zunächst musst Du das x ausklammern. Besser für die weitere Rechnung wäre es allerdings, den Term -x auszuklammern. Dann fällt die Lösung leichter:
Also f(x) = -x (x^3 - 1).
Das ist ein Produkt wie a*b. Ein Produkt wird dann Null, wenn einer der beiden Faktoren Null ergibt. In deiner Aufgabe demnach:
-x = 0 oder x^3 - 1 = 0
Aus der ersten Gleichung ergibt sich x1 = 0.
Aus der zweiten Gleichung ergibt sich zunächst x^3 = 1. Dann zieht man die dritte Wurzel. Es ergibt sich x2 = 1 Weitere Nullstellen gibt es im Bereich der reellen Zahlen nicht. Somit kann man festhalten:
N1( 0/ 0) und N2(1 / 0).
Zur Probe kannst du erst mal für x die 0 und dann für x die 1 einsetzen. In beiden Fällen ergibt sich für f(x) Null.
Viele Grüße
funnyjonny