Komplexe Zahlen haben einen reellen und einen imaginären Anteil.
Kann man bei einer solchen Zahl mit irgendeiner Rechenoperation zu einer Zahl ohne imaginärem Anteil kommen? Selber habe ich keine Lösung gefunden, egal welche Rechenoperation ich angewendet habe.
z.B. 2+3i
Hallo und viele Grüße aus Sydney.
Eine Zahl mit imaginärem Teil kann man nicht zu einer ohne “machen “, ebenso kann man nicht jede Bruchzahl zu einer Zahl ohne Bruch “machen “, es sei denn, man verändert die Zahl an sich...
Worauf Du vermutlich hinaus willst, ist das Quadrat einer komplexen Zahl, kann das sein? Ansonsten musst Du die Problemstellung konkretisieren...
Viele Grüße,
Michael
Hallo Conschdl,
was für einen Zweck soll das haben?? Natürlich können manche Rechenoperationen im Vektorraum IR^2 ausgeführt werden - aber nicht alle! Das ist ja gerade das Schöne an komplexen Zahlen!
Es ist instruktiv ( und korrekt !! ) sich die komplexen Zahlen als Vektoren im IR^2 vorzustellen. Wie Multiplikation und Division gebaut ist, stellt sicher, daß das korrekt ist ( C als algebraischer Körper ).
Hier lohnt sich ein Blick:
http://de.wikipedia.org/wiki/Komplexe_Zahl
MfG
G. Aust
Beispiel : (2+3i)*(2-3i) = 4 - (3i)hoch 2 = 4 - 9 *i hoch 2 = 4-9(-1)=13
Das klappt allgemein mit (a+bi)(a-bi)
Gruß von Max
Ja, das geht. Z.B. ist (0+i)*(0+i) = -1. Oder (4+3i)*(4-3i) = 16 - 12i + 12i - 9i*i = 16 + 0 + 9 = 25, da für die imaginäre Zahl i gilt i*i = -1. Ich hoffe ich konnte dir weiterhelfen. :-)
LG
Jules
Hallo Conschdl!
ich verstehe leider nicht ganz genau worauf du hinaus willst? willst du die komplexe zahl einfach als "normale" zahl schreiben muss ich dich enttäuschen, geht nicht.
wenn du aber den imaginären Teil z.B. in einer Gleichung loswerden willst musst du diese nur mit der soganannten konjungiert komplexen multiplizieren.
Bsp: die konj.komp. Zahl zu 2+3i ist 2-3i. versuch die beiden mal zu multilizieren und du wirst sehen das i verschwindet..
Liebe Grüße
Kann man bei einer solchen Zahl mit irgendeiner
Rechenoperation zu einer Zahl ohne imaginärem Anteil kommen?
Ganz einfach: (2+3i) + (0–3i); ;-)
Aber Spaß bei Seite…
Schreibweise 2+3i ist eigentlich eine Abkürzung.
Im Wesen man soll komplexe Zahlen eher als
Zahlen – Paaren oder Zahlen – Verbindungen betrachten z. B.:
• 2+3i ist eher [+2], [+3i] oder [2], [+3*sqrt(–1)]; und z. B.
• –2–3i wird dann [–2], [–3i] usw.
Es bedeutet, dass ein Plus– (oder Minus–) Zeichen am Anfang
und zwischen dem reellen und imaginären Anteil bedeutet
KEINE Addierung von den beiden Anteilen, aber eher schickt
uns eine „Nachricht:
Diese komplexe Zahl hat zwei Anteile, wobei:
• Reeller Anteil ist positiv (oder negativ),
• Imaginärer Anteil ist positiv (oder negativ).
Fazit:
Um zu einer Zahl ohne imaginärem Anteil zu kommen (im Wesen –
reellen!) man muss den imaginären Anteil „löschen“. Es gibt zwei
Möglichkeiten:
• Addieren. Mein „Beispiel“ am Anfang ist zwar banal und witzig
aber im Wesen – doch korrekt!
• Multiplizieren. Merken Sie, dass i^2 = –1, i^4 = 1 usw.
Ich schlage auch vor die geometrische Interpretation des komplexen
Produktes kurz anzuschauen. Es ist sehr lehrvoll…
Grüße,
Marek Czeszek.
Hallo,
Ich fürchte, ich verstehe Deine Frage nicht ganz. Prinzipiell lautet die allgemeine kartesische Darstellung für komplexe Zahlen ja: z=x+iy.
Zeichnerisch hast Du also den realen Teil auf der x-Achse abgebildet, während der y-Teil den imaginären Teil darstellt.
Die x-Achse geht dabei von [-1;1]
Die y-Achse geht dabei von [-i;i]
Wenn nun also der imaginäre Tei verschwinden soll, dann muss y=0 sein.
In der polaren Darstellung ist das entsprechend:
z= r[(cos(phi)+i*sin(phi)]
ist nun also die Bedingung erfüllt, dass sin(phi)=0 ist, so hast Du da stehen:
z=r[(cos(phi)+0)]
sin (phi) ist dann = 0, wenn phi = 0 ist, nicht wahr? Also hast Du in dem Fall Deinen imaginären Teil nicht mehr. Das selbe gilt, wenn phi= pi pder 2*pi ist, nicht wahr?
War das Deine Frage?
Ich hoffe, Dir gehofen zu haben!
Kann man bei einer solchen Zahl mit irgendeiner
Rechenoperation zu einer Zahl ohne imaginärem Anteil kommen?
Das sollte wohl möglich sein: http://de.wikipedia.org/wiki/Komplexe_Zahlen#Rechenb...
z.B. 2+3i
2+3i - (0+3i) = (2-0) - (3-3)i = 2 - 0i = 2
Hallo
Um den komplexen Anteil zu eliminieren muss man die Tatsache ausnutzen, dass i²=-1 ist. Wenn du also den Term 2+3i mit dem Term 2-3i multiplizierst ergibt sich nach Binomi Nr. 3
(2+3i)(2-3i) = 4 - 9 i² = 4 - 9 *-1 = 4+9 = 13
Die Zahl 13 hat zwar für manchen Betrachter auch was Unheimliches an sich, ist aber inkeinster Weise "imaginär"
Gruß Gustl
Komplexe Zahlen haben einen reellen und einen imaginären
Anteil.
i*i = -1 und vieles andere
Hallo,
wie wäre es mit: 2+3i-3i=2 oder (2+3i)*(2-3i)=4+9=13?
Viele Grüße,
ein_gecko
Hallo Conschdl,
nein, das geht auch leider nicht.
Die komplexen Zahlen sind gerade zu dem Zweck definiert worden, Sachverhalte auszudrücken, die mit einer reellen Zahl nicht beschrieben werden können.
Aber jede komplexe Zahl hat einen Betrag:
a + ib hat den Betrag a^2 + b^2
Dieser ist natürlich eine reelle Zahl, lässt aber keinen Rückschluss auf die komplexe Zahl zu aus der man ihn berechnet hat.
D.h. verschiedene komplexe Zahlen können denselben Betrag haben.
Viele Grüße
Chris