Hallo,
leider darf ich keine Rechtsberatung machen und die Auskunft zu Ihrer Frage wäre nach Meinung einiger RA´s schon eine Rechtsauskunft und dann würde ich eine Abmahnung riskieren. Sorry.
Einfach mit Ihrem zuständigen Bearbeiter reden. Die sind meistens dafür offen. Normalerweise zahlen die den Umzug, weil die ja wollen, dass Sie angepassten Wohnraum haben. Gleiches gilt für die Kaution. Falls Sie für Ihre jetzige Wohnung auch schon eine Kaution bezahlt haben, denken Sie daran, dass das dann später Ihrem Einkommen zugerechnet wird.
Falls Sie aus diesem Forum keine Hilfe bekommen, schicke ich Ihnen aber ein paar Links von anderen Foren, die fast ausschließlich sich mit diesen Problemen befassen. Dort einfach mal durchblättern oder ein neues Thema eröffnen.
http://www.gegen-hartz.de/
http://www.elo-forum.org/
http://www.erwerbslosenforum.de/
http://www.sozialleistungen.info/hartz-iv-4-alg-ii-2/
http://www.anti-hartz.de/archiv/index.htm
http://www.sozialhilfe24.de/forum/
http://www.123recht.net/forumtag.asp?q=Arge&ccheck=1
http://www.forum-sozialhilfe.de/
http://www.arbeitslosenselbsthilfe.org/forum/arbeits…
http://www.gegen-hartz.de/
http://www.hartz-info.de/
Viel Erfolg.