Arbeiten ohne Arbeitsvertrag

Mitarbeiter A ist bei dem Unternehmen XY befristet für ein Jahr beschäftigt. Auf diese befristung folgt eine zweite befristete beschäftigung, ebenfalls für 12 Monate. Die zweite befristung läuft aus und A erinnert seinen Chef daran. Dieser spricht sich für eine unbefristete weiterbeschäftigung aus übergibt A aber keinen Arbeitsvertrag.
A geht weiter seiner beschäftigung nach. Auch nach Ablauf der befristung und nach mehreren Erinnern liegt kein neuer Arbeitsvertrag vor.

Hat A weiterhin Anspruch auf Lohn und Urlaub, auf Lohnfortzahlung im Krankheitsfall? Muss A die gesetzlichen kündigungsfristen einhalten?
Kann das Unternehmen XY den Mitarbeiter A ohne einhaltung der gesetzlichen Kündigungsfrist entlassen??

Ein Arbeitswvertrag bedarf nicht der Schriftform, sondern kann auch durch konkludentes Handeln zustandegekommen sein (Erbringen der Leistung - Annahme der Leistung). Schriftform ist zwingend notwendig bei Befristung. Wenn jemand arbeitet und der Arbeitgeber nicht umgehend Einwände dagegen erhebt, ist damit ein unbefristeter Arbeitsvertrag zustandegekommen.
http://www.rechtslexikon-online.de/Arbeitsvertrag.html

Hallo (=freundliche Anrede)

Hat A weiterhin Anspruch auf Lohn und Urlaub, auf
Lohnfortzahlung im Krankheitsfall?

Ja.

Muss A die gesetzlichen kündigungsfristen einhalten?

Ja (wenn keine anderen Küfristen wirksam vereinbart sind)

Kann das Unternehmen XY den Mitarbeiter A ohne einhaltung der
gesetzlichen Kündigungsfrist entlassen??

Nein

Gruß,
LeoLo