mündl. Kündigung während der Probezeit wirksam ?

Hallo zusammen,

ich habe einen unbefristeten Arbeitsvertrag („Frau … wird ab 01.12.2011 als … auf unbestimmte Zeit eingestellt.“) mit 6 Monaten Probezeit („Die ersten 6 Monate der Beschäftigung gelten als Probezeit.“). Dem Arbeitsverhältnis liegt der TVöD zugrunde.

Nun wurde mir im April 2012 mündlich gekündigt. Auf Nachfrage meinerseits, wann eine schriftl. Kündigung eingeht (zwecks Vorlage bei der Arbeitsagentur) wurde mir nur gesagt, dass das „wahrscheinlich“ nicht nötig ist, da mit Ablauf der Probezeit auch mein Arbeitsverhältnis abläuft (?!), man wolle sich aber noch genauer informieren (?! hoch2).

Nun meine Frage: Falls die schrifl. Kündigung bis zum 18.05 (wären dann genau 2 Wochen Kündigungsfrist zum 01.06.)bei mir nicht eingeht, wie kann ich weiter verfahren ? Und wenn der AG mir die schriftl. Kündigung z.B. erst am 30.05. einreicht, bin ich dann ordentlich zum 31.05. gekündigt oder erst 2 Wochen nach dem 30.05. ? Und falls ich bis zum 31.05. überhaupt keine schriftl. Kündigung erhalte, sollte ich dann auch im Juni meine Arbeitskraft anbieten und dann zum Anwalt ? Kündigungsschutz würde dann ja ab dem 01.06. greifen. Ich hoffe, jemand hier kennt sich mit der aktuellen Gesetzeslage aus.

Danke im Voraus für die Hilfe.