Hallo Sonja,
das Wort muss so um 1900 in die deutsche Sprache geschlüpft sein. Ich habe zwei alte französisch-deutsche Wörterbücher (1885 und 1893), in denen das frz. Wort „bébé“ mit „kleines Kind, Knirps, Säugling“ übersetzt wird.
Das älteste Baby, das ich im Netz gefunden habe, ist von 1905:
**Baby (engl., spr. bēbi), kleines Kind , Kleinchen
http://www.zeno.org/Meyers-1905/0/Suche?&q=Baby
1874 sah das noch anders aus:
Baby ( Aegypt. M. ), Beiname des bösen Gottes Typhon , der den guten Osiris ermordete; soll eigentlich bedeuten; »der in unterirdischen Höhlen eingeschlossene Wind«.
http://www.zeno.org/Vollmer-1874/0/Suche?&q=Baby&h=1
Falls dich auch noch die Herkunft interessiert:
baby
1377, babi dim. of baban (see babe). As a term of endearment for one’s lover it is attested perhaps as early as 1839, certainly by 1901; its popularity perhaps boosted by baby vamp „a popular girl,“ student slang from c.1922. Baby boom coined 1941; derivative baby-boomer (member of the one that began 1945) first recorded 1974. To empty the baby out with the bath (water) is first recorded 1909 in G.B. Shaw (cf. Ger. das Kind mit dem Bade ausschütten).
http://www.etymonline.com/index.php?search=baby&sear…
babe
1393, short for baban (c.1230), which probably is imitative of baby talk, however in many languages the cognate word means „old woman“ (cf. Rus. babushka „grandmother,“ from baba „peasant woman“). Now mostly superseded by its dim. form baby. Used figuratively for „a childish person“ from 1526. Meaning „attractive young woman“ is 1915, college slang; related babelicious first recorded 1991.
http://www.etymonline.com/index.php?search=babe&sear…
Pit**