RLC Stromkreis Physik Hilfe :

Technik Elektronik & Elektrotechnik
#1

Hallo zusammen,

ich hoffe ihr könnt mir weiterhelfen. Es geht um das o.a. Thema und zwar ist die Aufgabe folgende:

Ein Kondensator der Kapazität C werden aufgeladen, so dass die Spannung U0 anliegt.

Der aufgeladene Kondensator werde mit einer Spule der Induktivität L verbunden.

C= 0,1*10^-6 F , L = 4mH , U0 = 1V

a) Welcher Strom fliesst in dem Kreis, wenn die Spannung am Kondensator auf 0,8U0 abgefallen ist.

b) Nach welcher Zeit t ist die Spannung am Kondensator gleich -U0?

c) In den Kreis werde ein Ohmscher Widerstand R eingeführt. Wie muss R gewählt sein, damit der Kreis kritisch gedämpft ist.

Meine Überlegungen:

a) q = A*cos (wt + f)

–> I = -Awsin (wt +f)

A= qmax = CUcmax , also: I = CU0 * 1/WURZEL(L*C)

Ergebnis müsste dann sein: 4*10^-3 Ampere ??

b) Hier müsste das glaube ich mit diesem Ansatz funktionieren:

U = U0e^(t / tau) umgestellt nach --> t = tau ln(1- U0/Umax)

da ja U0 = 1V ist, müsste -U0 = -1V sein oder? Laut recherche müsste 1tau = 0,632U0 sein oder? Also wäre das tau hier = 1V0,632 = 0,632V?

Als Ergebnis würde ich dann folgendes raus bekommen:

t = 0,632V *ln( 1- (-1V/ 1V) ) = 0,438s ??

c) Hier würde ich einfach die Formel: U = R+I verwenden und nach R umstellen, also

R = U0 / I ----> dann würde ich rausbekommen R = 250 Ohm.

Ich hoffe das ihr mir weiterhelfen könnt.

lg

#2

Hallo Knabendude!

Zu a.)

Die Gesamtenergie am Kondensator war E0 = 1/2*C*U0**2. Wenn dieser nur noch 80% der Spannung hat, ist seine Energie E1 auf 64% davon abgesunken. 36% befinden sich in der Spule in der Form 1/2*L*I**2. Aus der Gleichung 0,36*E0 = 1/2*L*I**2 kannst Du dann I ausrechnen zu I = 0,6*U0*Wurzel(C/L).

Zu b.)

Die Spannung am Kondensator hat sich nach der halben Schwingungsperiode auf -U0 umgekehrt. Die Periode des Kreises ist T = 2*Pi*Wurzel(L*C), und damit ist die gesuchte Zeit
t = Pi*Wurzel(L*C).

Zu c.)

Dazu muss man die Diffentialgleichung (DGL) des gedämpften Kreises hinschreiben. Sie lautet für den Strom I:

Itt + It*R/L + I/(L*C) = 0.

„It“ steht für die erste und „Itt“ für die zweite Ableitung des Stromes I nach der Zeit. Die Lösung der charakteristischen Gleichung dieser DGL lautet

x = R/(2*L) ± Wurzel(R**2/(4*L**2)-1/L*C)).

Kritisch gedämpft ist der Kreis, wenn der Wurzelausdruck Null wird. Und das ist der Fall, wenn
R = 2*Wurzel(L/C) ist.

Noch Fragen?

Grüße
Gunter

#3

hi,
tut mir leid. da müsste ich mich erst selbst schlau machen.

gruss werner

#4

Der Schwigkreis schwingt nach Thomson mit 7957,747 Hz. Schingungsdauer also 0,000125663 s während die Spannung von +1 V über -1 V auf +1V schwankt. Bei -1V ist dann ohne Rechnung die halbe Zeit verstrichen, also T/2=0,000062831 s. Mit Rechnung kommt natürlich das Gleiche heraus:
arcos(-1)=2πft=π folgt t=0,00006283 s. Soweit Aufgabe b).

Für Aufgabe a) muss man zuerst den maximalen Lade- oder Entladestrom der Kondensators berechnen. Hierzu braucht man die Entladezeit (von 1V auf 0V), die beträgt T/4=0,000031415s.
Da C=0,1*10^-6 As folgt Imax=0,4*10^-6A. Der Stromverlauf ist
I(t)=Imax*sin (2πft). Jetzt brauche ich die Zeit, in der die Spannung von 1V auf 0,8V abgefallen ist: arcos0,8=2πft, also t=0,8/2 π f=0,000016s. Also:
I(0,000016s)=0,4*10^-6A*sin(2 π*7957,747*0,000016)
=0,000002869A=2,869μA.

Die Geschichte mit der kritischen Dämpfung überlasse ich Dir.

Viele Grüße, Peter

#5

Super, vielen lieben Dank! :smile:

#6

Ich gehe davon aus, dass Du inzwischen eine Lösung erhalten hast; ich war nämlich einige Zeit im Urlaub!!
Wenn nicht --> bitte erneute Anfrage!!

#7

Hallo,
da ich im Ausland war, konnte ich bisher nicht antworten.
Aber der Fall scheint ja nun schon gelöst zu sein.
Gruß
RudiRichtigRatlos

#8

War leider verreist. Hoffe, Frage ist geklärt.