Hallo!
Das Prinzip der Unterscheidung besteht darin, dass beim Präpositionalobjekt die Präposition an das Verb gebunden ist; sie kann nicht oder nur bedingt ausgetauscht werden.
Beispiel:
Ich denke an Paris.
Ich denke an sie.
Ich denke daran.
Woran denke ich?
Bei Ersatzformen (siehe oben) bleibt die Präposition erhalten bzw. erkennbar (Adverbien „daran“, „woran“).
Hier sind Austauschmöglichkeiten begrenzt gegeben; aber auch dann ist eine spezifische Bindung an das Verb erkennbar:
Ich denke schlecht über die Nachbarin (über sie, darüber).
Ein Adverbiale ist aber nur zufällig an eine Präposition gebunden und bezieht sich stattdessen auf einen Umstand (Ort, Zeit, Grund, Art und Weise u.a.)
Er lebt in Berlin.
Er lebt hier.
Er lebt auf einem Berg.
Man fragt hier mit „wo“? Dadurch ist nicht zwangsläufig ein Anschluss mit einer Präposition gegeben, erst recht nicht mit einer ganz bestimmten. Wenn sich eine Präposition findet, hat die meist eine ganz konkrete (hier räumliche) Bedeutung, während dies bei einem Präpositionalobjekt meist nicht der Fall ist (siehe die obigen Beispiele).
1.) Unter dem Dach des Gartenhäuschens sitzen wir immer beim
Abendessen. Wäre in diesem Fall " Unter dem Dach des
Gartenhäuschens" ein PO im 3. Fall? Und " immer beim
Anbendessen" eine Zeitergänzung?
Nein, in beiden Fällen ein Adverbiale; die Präpositionen sind ganz konkret zu verstehen.
2.) Schnell rannte er ans Ufer. Wäre in diesem Fall " ans
Ufer" ein PO im 4. Fall?
Nein, siehe oben. Ich kann zum Beispiel auch sagen: „Er rannte dorthin.“
3.) Tobias sitzt am Computertisch und Tina schläft im Bett.
Sind „am Computertisch“ und „im Bett“ Ortsergänzungen? Oder
PO?
Das dürfte jetzt hoffentlich klar sein.
Gruß, Wolfgang Zimmermann