Ziegenproblem ?

Dieses Rätsel gehört wohl zu den am meist diskutieren Rätseln (auch hier bei w-w-w *g*)

Frage

In einer Quizshow hast du die Wahl zwischen drei Toren. Hinter zwei der Toren befindet sich eine Ziege (d.h. dann hast du verloren), hinter dem dritten ein Auto.

Du wählst zunächst ein Tor aus. Danach öffnet der Showmaster ein *anderes* Tor, hinter dem sich eine Ziege befindet. Du darfst dann entweder das Tor behalten, für das du dich zuerst entschieden hast, oder auf das zweite noch geschlossene Tor wechseln.

Wie hoch sind deine Gewinnchancen?

_________________________________________________________________
Lösung

Wenn du dich entscheidest, das Tor zu wechseln, gewinnst du das Auto mit einer Wahrscheinlichkeit von 2/3.

Erklärung

Viele Leute bestehen auf die Lösung 1/2, da am Ende noch zwei Tore übrigbleiben, zwischen denen man die Wahl hat. Diese Lösung ist aber falsch, da mit dem Öffnen eines Ziegentores durch den Showmaster zusätzliche Information gegeben ist. Seine Wahl des Tores hängt ja von der ursprünglichen Wahl des Kandidaten ab.

Bei der ersten Torauswahl hat der Kandidat eine Trefferchance von 1/3.
Die Wahrscheinlichkeit, daß das Auto in einem der beiden anderen Tore ist, ist also 2/3. Der Showmaster verrät dann, welches der beiden Tore es wäre, indem er ein falsches eliminiert.

Anders ausgedrückt: In der Endsituation gibt es zwei Tore zur Auswahl, von denen eins eine Gewinnchance von 1/3 hat. Das andere hat also 2/3

Hier wird das ganze noch mal und etwas ausführlicher geschildert:
http://de.wikipedia.org/wiki/Ziegenproblem