Palme krank?

Hallo,
ich habe von der Frau des Chefs die „Oberaufsicht“ über die Zimmerpflanzen in seinem Büro bekommen.
Jetzt macht mir die Phoenix- (oder Kentia-?) Palme Sorgen.
Zur näheren Beschreibung: Die Pflanze ist ca. 1,80 hoch, steht in einem 35-cm-Durchmesser-Topf in Erde. Standort ist unter einem Dachfenster ohne direkte Sonneneinstrahlung, aber sehr hell. Sie bekommt von mir einmal wöchentlich eine 5-Liter-Kanne Wasser. Aus der Erde schaut ein kokusnussähnliches Gebilde, aus dessen Mitte ca. 1x jährlich neue Wedel wachsen. Die Palmwedel sind ziemlich starr und spitz.
Nun bekommt das gute Stück erst runde, hellbraune Flecken auf den Wedeln und dann wird Blatt für Blatt am Palmwedel braun und trocken, bis ich den ganzen Wedel abschneiden muss. Gieße ich zu wenig/zu viel oder braucht die Pflanze evtl. neue Erde oder Dünger? Hat da vielleicht jemand schon Erfahrungen gemacht?
Auf der Pflanzendoktor-Seite aus dem FAQ bin ich leider nicht weitergekommen.

Danke schon mal für eure Hilfe
Angel

Nun bekommt das gute Stück erst runde, hellbraune Flecken auf
den Wedeln und dann wird Blatt für Blatt am Palmwedel braun
und trocken, bis ich den ganzen Wedel abschneiden muss.

Dasselbe hatte ich bei einer Livistona Palme und bei mir waren es Spinnenmilben.