Kann aufgetautes Rindfleisch noch reifen?

Als Gastwirt verkaufe ich sehr viel Rumpsteak und greife -wegen des günstigeren Preises- gerne auf tiefgefrorene Ware zurück. Leider wird diese i.d.R. sehr zeitnah nach der Schlachtung eingefroren, so daß das Fleisch nicht wirklich gut reifen konnte und so oftmals nach dem Auftauen zäh ist. Zur Frage: Kann ich Rumpsteak, welches einmal eingefroren war, nach dem Auftauen im Kühlraum im vakumierten Zustand noch 3-4 Wochen reifen lassen, so daß es durch diesen Prozess etwas zarter wird oder ist das nur mit frischem Fleisch möglich?