1. Ableitung von 1/x^3

Wissenschaft Mathematik
#1

Hallo liebe Freunde der Mathematik!

Ich tüftele gerade an einer Aufgabe. Ich soll die 1. Ableitung von 1/x^3 berechnen. Mit x^3 macht mir das ganze keine Probleme. Ich schreibe hier nur, weil ich denke dass ich gerade einen erheblichen Mangel in meinen Mathematikwissen gefunden haben.

Ich habe natürlich den Differetialquotienten gebildet.

(f(x)-f(xo))/(x-xo) = (1/x^3 - 1/xo^3) / (x - xo)

So nun weiss ich nicht mehr weiter ich hab total vergessen, wie ich diesen Bruch vereinfachen kann. Es geht mir nicht um die Lösung, ich kann mir denken dass sie -3/x^4 lautet. Was ich nun bräuchte wäre nur ein Schritt zur Vereinfachung mit Erklärung was gemacht wurde. Den Rest versuch ich dann alleine.

Ich danke euch allen schonmal im Vorraus… ihr wisst nicht wie sehr ihr mir helfen würdet.

Gruß Aqib

#2

versuchs doch einfahc mal hiermit:

1/x^3 ist das selbe wie x^-3… und x^-3 abgeleitet ist ja:

-3 * x^-4 und nun einfach hübsch wieder zurückkverwandeln zu:

-3 * 1/x^4

immer dran denken: (1/x) ist dasselbe wie x^-1 allerdings mit der Einschränkung das x nicht gleich 0 ist! =8)

#3

Vielen, vielen Dank!

Jedoch habe ich noch ein Problem. Wir dürfen nur das benutzen, was wir schon im Unterricht behandelt haben. Und wir haben lediglichfestgelegt:

x^n = n*x^(n-1), wenn n element N…

Vielen Dank im Vorraus

Gruß Aqib

#4

äh, ja und???

das ist doch genau das was ich dir geschrieben habe! schau nochmal ganzgenau nach… noch ausführlicher kann man das nicht machen… vielleicht mal ein zwei Schritte vom Monitor weggehen, einen zettel nehmen und das ganze mal einfach aufschreiben… tief durchatmen nihct vergessen!

#5

sie haben folgendes geschrieben:

und x^-3 abgeleitet ist ja:

bei x^-3 ist wenn man die allgemeine Formel x^n verwendet das n negativ und somit passt das nicht in unsere festlegung f’(x^n) = n*x^(n-1), wenn n element N

nochmals vielen Dank

Gruß Aqib

#6

moin;

wie wärs mit der Quotientenregel?

\left(\frac{f(x)}{g(x)}\right)’=\frac{f’*g-f*g’}{g^2}
\left(\frac{1}{x^3}\right)’=\frac{0*x^3-1*3x^2}{x^6}=\frac{-3x^2}{x^6}=\frac{-3}{x^4}

mfG

#7

hi,

Ich tüftele gerade an einer Aufgabe. Ich soll die 1. Ableitung
von 1/x^3 berechnen. Mit x^3 macht mir das ganze keine
Probleme. Ich schreibe hier nur, weil ich denke dass ich
gerade einen erheblichen Mangel in meinen Mathematikwissen
gefunden haben.

Ich habe natürlich den Differetialquotienten gebildet.

(f(x)-f(xo))/(x-xo) = (1/x^3 - 1/xo^3) / (x - xo)

um gottes willen … (das ist übrigens ein differenz en quotient; erst durch die grenzwertbildung wirds ein differenz ial quotient.) um solche dinge zu vermeiden, entwickelt man differenziationsregeln. habt ihr noch keine quotientenregel? kettenregel?

du kannst natürlich im zähler auf gleichen nenner bringen
(x^3 . xo^3), den doppelbruch auflösen …

(bekommst dann etwas der form
(xo^3 - x^3) / ((x - xo). x^3. xo^3))

… und dividierst dann (xo^3 - x^3) / (x - xo)
bzw. -(x^3 - xo^3)/(x - xo) …

… was -(x^2 + x.xo + xo^2) ergibt.

insgesamt also:
-(x^2 + x.xo + xo^2) / (x^3 . xo^3)

und wenn du jetzt x gegen xo gehen lässt …
ergibt das

  • 3 xo^2 / xo^6 = …

aber wie gesagt: um solche dinge nicht zu machen, lernt man differnziationsregeln.

m.

#8

Hallo,

Ich soll die 1. Ableitung
von 1/x^3 berechnen. Mit x^3 macht mir das ganze keine Probleme.

heißt das, Du kannst (x3)’ korrekt bestimmen, indem Du den Differentialquotienten-Grenzwert limh→0 (f(x + h) – f(x)) / h für f(x) = x3 ausrechnest? Wenn ja, solltest Du diese Rechnung auf 1/x3 übertragen können.

Gruß
Martin

#9

=8) pfiffig, da ja x^0 == 1 ist und somit f(x) = x^0 und g(x) = x^3

#10

Hallo,

zur Vereinfachung deines Differenzenquotienten:
erstmal die beiden Brüche im Zähler auf einen Nenner bringen, also:

\frac{\frac{1}{x^3}-\frac{1}{x_0^3}}{x-x_0} = \frac{\frac{x_0^3-x^3}{x^3\cdot x_0^3}}{x-x_0}.

Dann natürlich den Doppelbruch vereinfachen, ich hoffe, das ist kein Problem; und danach könntest du die Formel benutzen:

a^3-b^3 = (a-b)\cdot(a^2+ab+b^2)

und damit den Nenner kürzen.

Du solltest bei etwas wie

\frac{-(x_0^2+x_0 x + x^2)}{x^3\cdot x_0^3}

landen… und da wäre die richtige Zeit, den Grenzwert x-> x_0 zu bilden und auf die Lösung

\frac{-3}{x^4}

zu kommen…
Noch Fragen? :smile:

Hoffe, geholfen zu haben.

Gruß, RedLotus

#11

Hallo,

ok, dann also

  1. Doppelbruch vereinfachen: stell dir vor, es ist kein Bruch, sondern einfach ein Quotient, und man teilt durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrwert multipliziert, also im Klartext:

\frac{\frac{a}{b}}{c} = \frac{a}{b} : c = \frac{a}{b} \cdot \frac{1}{c} = \frac{a}{b\cdot c}

bzw. für größere Doppelbrüche analog:

\frac{\frac{a}{b}}{\frac{c}{d}} = \frac{a}{b} : \frac{c}{d} = \frac{a}{b} \cdot \frac{d}{c} = \frac{ad}{bc}.

  1. Der Grenzwert:
    wie kommst du beim Schritt x -> x_0 von

-(x_0^2+x_0\cdot x + x^2)

auf

-2x_o^2 - 2x_o ?

Ich komme auf

-x_0^2 - x_0\cdot x_0 - x_0^2 = -3\cdot x_0^2.

Und ich denke, von hier aus kommst du auf die Lösung, oder? Schau es dir nochmal an, ob jetzt noch Fragen da sind.

Und danke für den Stern, ich freue mich, dir geholfen zu haben. :smile:

Gruß, RedLotus

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#12

ok vielen dank, hab mir gestern mal noch eine formelsammlung zu rate gezogen, hab traubenzucker gegessen das fenster weit aufgestellt und versucht das ganze mal zu verstehen, hat dann schliesslich auch geklappt. Nur später wusste ich dann wieder nicht wie - dank dir hab ich es mir jetzt für alle ewigkeit eingebrannt :wink: Mein Fehler war am Ende, das ich vor lauter Summanden das x mit dem xo addiert habe - deswegen das komische Ergebniss.

Und danke für den Stern, ich freue mich, dir geholfen zu
haben. :smile:

Ich habe zu danken, es ist eine Selbstverständlichkeit einem solch guten Beitrag eine kleine nette Geste entgegenzubringen. Vielen Dank

Gruß, RedLotus

Gruß Aqib