Ansatz für Aufgabe zur Determinantenbestimmung

Wissenschaft Mathematik
#1

Hallo,

ich befinde mich in der Prüfungsvorbereitung und hänge seit Stunden an einer bestimmten Aufgabe, für die ich einfach mal einen Ansatz bräuchte:

Schreiben Sie die Matrizengleichung A * X = B mit

A = ( ln((4-a)² , 3 ; 0 , sqrt(|3+a|)) ; X = (x;b) ; B = (a;a)

als System linearer Gleichungen. Für welche Werte der reellen Zahl a ist dieses Gleichungssystem nicht eindeutig lösbar?

Mein Ansatz war erstmal die Lösbarkeit zu bestimmten mit detA != 0. Also muss ln( (4-a)²) * sqrt(|3-a|) = 0 sein, aber wie löse ich denn diese Gleichung nach a auf? Oder hab ich die Aufgabenstellung falsch verstanden? ich hab erstmal quadriert um die Wurzel wegzubekommen aber dann hab ich den ln multiplikanten ja auch im quadrat stehen und das wird alles immer unleserlicher. Wenn ich zuerste versuche das ln wegzubekommen mit e hoch ln(ln (4-a)²) wird das alles auch ganz furchtbar…

#2

Schreiben Sie die Matrizengleichung A * X = B mit

A = ( ln((4-a)² , 3 ; 0 , sqrt(|3+a|)) ; X = (x;b) ; B = (a;a)

als System linearer Gleichungen. Für welche Werte der reellen
Zahl a ist dieses Gleichungssystem nicht eindeutig lösbar?

Hallo,

du meinst wahrscheinlich

\ \begin{pmatrix}\ln\left( (4-a)^2\right) & 3\0 & \sqrt{\vert 3+a\vert }\end{pmatrix}\begin{pmatrix}x\b\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}a\a\end{pmatrix}

Mein Ansatz war erstmal die Lösbarkeit zu bestimmten mit detA
!= 0. Also muss ln( (4-a)²) * sqrt(|3-a|) = 0 sein, aber wie
löse ich denn diese Gleichung nach a auf?

Der Ansatz ist schon mal gut, aber nach a auflösen lässt sich das nicht. Was du brauchst ist der Satz vom Nullprodukt. Ein Produkt ist genau dann 0 wenn mindestens einer der Faktoren 0 ist. Die Frage ist also, für welche Werte von a wird der erste oder der zweite Faktor 0?

Gruß,

hendrik