Aus Schätzungen einen präzisen Wert ermitteln

Wissenschaft Mathematik
#1

Guten Tag,
ich muss öfter aus geschätzten Werten einen möglichst präzisen Wert ableiten. Dabei stehen meist mehrere Schätzungen zur Verfügung. Welches Verfahren ist das beste, um zu einem Wert kommen, der die höchste Wahrscheinlichkeit hat.

Beispiel:
Person A sagt, der Wert liegt zwischen 20% und 40%
Person B sagt, der Wert liegt zwischen 40% und 50%
Person C sagt, der Wert liegt zwischen 20% und 50%
Person D sagt, der Wert liegt zwischen 50% und 70%
Person E sagt, der Wert liegt zwischen 20% und 30%
Person F sagt, der Wert liegt zwischen 30% und 50%

Man müsste so eine Art „Schnittmenge“ bilden. Der Mittelwert der jeweiligen Mittelwerte (39,16) erscheint mir nicht die richtige Lösung zu sein.

Ich freue mich auf eine Antwort

#2

Hi,

mein Vorschlag:

die Konfidenz-Dichten für die angaben modellieren und die Summen der Dichten berechnen. Die maximale Dichte-Summe ist der beste Schätzer.

Wenn jemand sagt „der Wert liegt zwischen 20% und 40%“, dann meint derjenige ja, dass er am ehesten um die 30% liegt, d.h., er findet es wahrscheinlicher, dass es 30% sind als dass es 20% oder 40% sind. Er findet es hingegen unwahrscheinlich oder gar unmöglich, dass der Wert kleiner als 20% oder größer als 40% ist. Es ist wohl selten so, dass jemand, der sowas sagt, der Ansicht ist, dass ein Wert von 20% dann genauso wahrscheinlich ist wie zB. 30% bzw. dass jeden Wert im angegebenen Intervall für gleich wahrscheinlich hält.

Als Dichteschätzer kann man eine Dreiecksfunktion oder die Normalverteilung nehmen. Ich habe das mal mit beiden durchgerechnet, wobei ich für die Normalfunktion angenommen habe, dass die angegebenen INtervalle die 95%-Konfizenzbereiche sind (das macht aber im Ergebnis für die Maxima keinen Unterschied.

Blöderweise bekommt man zwei Maximalwerte, und zwar bei 25% und bei 45%. Dazwischen ist die Dichten-Summe deutlich kleiner.

Somit bleibt als Schlussfolgerung: Entweder du sagst: „Mit größter Wahrscheinlichkeit ist der wahre Wert entweder 25% oder 45%“ oder du nimmst 25%-45% als „bestes“ Intervall.

LG
Jochen

#3

Klasse, das klingt logisch. Ich werde versuchen, ob das auch praktisch funktioniert.
Vielen Dank

#4

Hallo Jochen,
wäre es nicht sinnvoller, anstatt der Summe das Produkt der W.-Dichten zu maximieren - so in der Art der Maximum-Likelihood-Methode?
Gruß Kurt