Durchschnittliche Änderungsrate

Wissenschaft Mathematik
#1

Ui hab direkt noch eine Frage ;(

"Der Kurs einer Aktie lässt sich für eine Zeit von 5 Wochen mit Hilfe einer ganzrationalen Funktion 3.Grades modellieren. Zurt Zeit t=0 geht der Kurs mit 2Euro aus dem Fallen wieder ins Steigen über und hat nach 4 Wochen mit 3Euro ein Maximum erreicht.

Funktionsgleichung habe ich schon:
K(x)=-1/32*x^3+3/16*x^2+2 .

c)Berechne die durchschnittliche Änderungsrate in (0;4) (in Prozent)
d)Zu welchen Zeitpunkten stimmt die durchschnittliche Änderungsrate mit der momentanen Änderungsrate überein?
e)Welchen Kurs hat die Aktie nach 5 Wochen?
f)Welche durchschnittliche Änderungsrate ergibt sich jetzt?(von Beginn bin zum Ende)

Bei c)habe ich für die durchschnittliche Änderungsrate „4“ herausbekommen. Habe aber keine Ahnung wie ich dies in Prozent angeben soll und ob das überhaupt richtig ist. mir ist klar das 1% nichts anderes ist als 1/100 bzw der hundertste Teil aber wie viel Prozent ist 4 bzw was sind hier 100% ?

Für d) sind meine Stellen micht möglich.

Bitte um Hilfe ;/

#2

Hallo Slurb

Für die momentane Änderungsrate brauchst du die erste Ableitung und für die durchschnittliche Änderungsrate brauchst du nur den Differenzenquotienten.

Für C:
Differenzenquotient: f(a)-f(b)/a-b (Intervall (0,4)

  1. Ableitung: bestimme vom Differenzenquotient einen Grenzwert = 1. Ableitung. Wenn ein Grenzwert m existiert, ist der Grenzwert m die Steigung der Tangente an das Schaubild. Die Tangentensteigung heißt Ableitung der Funktion f an der Stelle x0. (momentane Änderung)

Wegen den Prozenten bin ich leider auch nicht ganz sicher. Aber wenn du 4 als Ergebnis hast, hätte ich gesagt es sind 4 Prozent?!

Für D:
Beide gleichsetzen, dies soll bedeuten, dass der Sekantenanstieg (durchschnittliche Änderungsrate auch Differenzenquotient) gleich der Tangentensteigung (auch 1. Ableitung) ist.

Für E:
Ich gehe davon aus, das Wochen =Y und Kurs =X ist. Die Funktion hast du ja. Jetzt kannst du y einsetzten und nach x auflösen, dann hast du den Kurs Wert.

Für F:
Hast du einfach ein neuse Intervall (0,5) und machst das gleiche wie bei c.

Hoffe es ist nun etwas einfacher für dich.

Grüsse
Anna-Laura