Hilfe bei Erklärung dieser Herleitung?

Wissenschaft Mathematik
#1

Hallo,
ich habe mal eine einfache Frage, aber ich kam im Unterricht nicht dazu, zu verstehen, wie meine Lehrerin darauf gekommen ist, auch wenn die Antwort wohlmöglich einfach ist.
Die Aufgabe war: Gesucht ist der Punkt zwischen Erde und Mond,in dem die Gravitationsfeldstärke Null ist, das heißt in dem die Gravitationsfeldstärke der Erde gleich die des Mondes ist.
Jetzt haben wir die Formeln zur Berechnung von G* gleichgesetzt, also:
Gamma * M/r² = Gamma * M/r²
Und nun war der nächste Schritt, das Verhältnis zwischen Masse der Erde zur Masse des Mondes mit dem Verhältnis der beiden Radien gleichzusetzen, also:
M/M = r²/r² --> man bekommt dann raus, das das Verhältnis 1:9 ist und daraus kann man die ungefähre Entfernung des Punktes bestimmen. Doch wie kommt man hier drauf, warum kann man Gamma in dem Fall wegkürzen und wie muss man das ins Verhältnis setzen?

Hoffe auf Antworten
Grüße Nico

#2

Hi Nico.

G oder wie du hier „Gamma“ schreibst ist die Gravitationskonstante. Diese ist universell und kann, da sie ja dann auf beiden Seiten vorkommt auch als eine solche behandelt werden. Kurz: man kann sie wegkürzen.
„…und wie muss man das ins Verhältnis setzen?“ Ich weiss nicht genau was du damit meinst. Aber was du aus der Ausgabe lernst ist, dass der „gravitationsfreie Raum“ genau im gemeinsamen Schwerpunkt liegt so ähnlich wie bei einer Wippe oder Balkenwaage.

Gruß moritz

#3

Ich muss mich verbessern. Der gravitationsfreie Raum liegt nicht im gemeinsamen Schwerpunkt. Der ist ja irgendwo im erdinneren bzw. sehr auf Seiten der Erde. Das kommt davon, wenn man sich zu sehr an das Hebelgesetz hält. Generell kann man es sich wie im Hebelgesetz vorstellen, nur eben genau umgekehrt. Der gravitationsfreie Raum ist dann auf die Seite des Mondes verschoben.

Gruß