Hallo an alle,
ich stehe gerade asolut auf dem Schlauch und zweifle an mir selbe.
also eine Fläche von 16m * 26m hat 416m² soweit kein Problem nun
aber andersrum
eine Rechteckfläche mit 416m² hat eine kurze Seite von Länge x und eine lange Seite die um 10m größer ist als die kurze Seite
wie Rechne ich das nun aus ???
x*(10+x)=416
x² + 10x=416
so und nun komme ich nicht weiter wie ich dieses x² + 10x umstellen kann das ich nur noch x habe ???
für Anregungen wäre ich sehr Dankbar.
Cu Stefan
Hallo.
wie Rechne ich das nun aus ???
x*(10+x)=416
x² + 10x=416
(1) Scharfes hinsehen. Letzte Ziffer ist 6, x muss auf 4 oder 6 enden. 14’24 ist zu wenig, 16*26 passt genau.
(2) „Mitternachtsformel“ für quadratische Gleichungen
(3) Trick 17, dritte Binomische Formel verwenden
Sei y = x+5
416 = x*(x+10) = (y-5)(y+5) = y² + 25
=> y² = 441
=> y = 21
=> x= 16
Gruß,
KHK
Korrektur
(3) Trick 17, dritte Binomische Formel verwenden
Sei y = x+5
416 = x*(x+10) = (y-5)(y+5) = y² + 25 y² - 25
=> y² = 441
=> y = 21
=> x= 16
Diese Vorzeichenfehler haben mich schon in der Schule verfolgt 
Gruß,
KHK
Hallo,
ich komme mit der Formel ((-b± SQR (b*b-4ac)) /2a auf die Lösungen -26 und 16
Gruß
nicki
Das ist eine Quatratische Gleichung, weswegen du die Formel nicht einfach umstellen kannst und dann nur noch ein x stehen hast.
Aber du kannst hier die Lösungsformel für Quadratische Gleichungen auch umgangssprachlich Mitternachtsformel genannt anwenden.
Sie lautet:
x1/2 = (-b ± Wurzel(b^2-4ac))/2a
jetzt stellst du die Fomel so um, dass alles auf einer Seite steht:
x^2+10x-416=0
allgemein:
ax^2+bx+c=0
–> a=1, b=10, c=(-416)
das sieht dann so aus:
x1= (-10+Wurzel(10^2-(4*1*(-416)))/2*1
x1= (-10+Wurzel(1764))/2
x1= (-10+42)/2
x1=16
somit:
x2= (-10-42)/2
x2= (-26)
letzteres kann in deinem Fall aber nicht zutreffen, da du ja von einem Rechteck sprichst und x dann nicht negativ sein kann. Somit müsste deine Definitionsmenge nur positive Zahlen einschließen.
Es gibt noch die Möglichkeit das Ganze mit der p/q Formel zu berechnen. Dazu muss a=1 sein und das ist hier der Fall. Falls dies nicht so sein sollte hilft es die ganze Gleichung durch a zu teilen, dann ist es auch 1. Die ist zwar etwas einfacher, aber man vergisst manchmal durch a zu teilen und das führt zu Fehlern.
Sie lautet:
x1/2= ((-p)/2) ± Wurzel((p/2)^2-q)
Allgemein:
x^2+px+q=0
p=10, q=(-416)
eingesetzt:
x1= (-10/2)+Wurzel(25+416) --> unter der Wurzel +, da in der Formel ein Minus steht und auch q negaitv ist. Da - mal - wieder + ergibt gibt es hier ein Vorzeichenwechsel.
x1= -5+21
x1= 16
x2= -5-21
x2= -26
ich hoffe dir mit dem ausführlichen Lösungsweg geholfen zu haben. Am besten lernst du die Mitternachtsformel auswendig, so kannst du sie immer anwenden wenn notwendig.
Danke
Danke an alle,
so sieht man (ich), dass man auch 25 Jahre nach der Schule noch was dazu lernen kann.
Cu
Stefan