Wenn ich es richtig verstehe, geht es darum lineare Gleichungssysteme in Matrixform zu lösen und speziell darum, wie man auf alle Lösungen kommt, falls die Gleichungen nicht unlösbar oder nur eindeutig lösbar sind.
(1 2 3) (x) (3)
(4 5 6) * (y) = (4)
(7 8 9) (z) (5)
Das hier wäre genau eindeutig lösbar.
(1 2 3) (x) (3)
(4 5 6) * (y) = (4)
(7 8 9) (z) (5)
(7 8 9) (6)
Das hier ist unlösbar (außer eine Zeile ist eine Linearkombination der anderen).
(1 2 3) (x) (3)
(4 5 6) * (y) = (4)
(z)
Und das hier ist dann wohl was du meinst - ein Gleichungssystem, dass mehrere (unendlich viele) Lösungen zulässt. Das erkennt man an der Anzahl der Zeilen der Matrix in Verhältnis zu den zu lösenden Variablen (Liniearkombinationen abgezogen). Gleich viele = eindeutig lösbar. Zu viele Zeilen = nicht lösbar. Zu wenige Zeilen = mehrdeutig lösbar.
Ich zeige einfach mal wie es dann geht (das Prinzip ist einfach eine der Variablen ‚rauszuschmeißen‘):
(1 2 3) (x) (3)
(4 5 6) * (y) = (4)
(z)
Ich will jetzt das z aus dem Vektor entfernen!
(1 2) (x) (3 - 3z)
(4 5) * (y) = (4 - 6z)
Und die Koeffizienten 3 und 6 der Matrix sind ja die Faktoren von z - also bedeutete die erste Gleichung
(x)
(1 2 3) * (y) = (3) 1*x + 2*y + 3*z = 3
(z)
Man muss also das + 3*z auf die andere Seite bringen (subtrahieren).
Allgemein muss man einfach die Koeffizienten der Variable die man rausschmeißt im Ergebnisvektor abziehen (mit der Variable multipliziert die man rausschmeißt).
Und die vereinfachte Matrix kann man dann ‚eindeutig‘ lösen:
(1 2) (x) (3 - 3z)
(4 5) * (y) = (4 - 6z)
Es kommt dann etwas heraus wie x = z^2 - z + 1, y = 3 * z + 5 und das sind alle Lösungen. (das Ergebnis hier ist aber fiktiv - alles bis dahin ist aber eine korrekte Rechnung)
