Habe eine Stochastik Frage aus dem Real Lyfe, wo in einem Videospiel. Es gibt dort 86 „Ranks“ Gewinnt man ein Spiel, steigt man einen Rank auf (z.B. 80>79) und bei Verlust verliert man einen Rank. Man kann maximal bis auf Rank86 zurückfallen, d.h. man behält diesen Rank, wenn auf diesem ein Spiel verliert.
Nun zur eigentlichen Frage:
Wie viele Spiele müßte ein unterdurchschnittlicher Spieler, welcher nur 40% gewinnt, im Durchschnitt bestreiten, um auf Rank 1 zu kommen?
Hallo,
dein Spieler verliert im Durchschnitt mehr Spiele als er gewinnt. Deshalb wird er im Mittel auf lange Sicht immer auf Rang 86 bleiben.
Nico
Das stimmt nicht. Denn da er nicht hinter Rang86 zurückfallen kann, wird er nach einer genügend großen Zahl an Spielen Rank1 erreichen, selbst wenn er nur 1% Gewinnchance hat.
Gehen wir doch mal davon aus, dass der Spieler tatsächlich Rang 1 erreicht hat und weiterspielt. Von diesen Spielen gewinnt er 40% (bei unabhängigen Ergebnissen) und verliert 60%. Das heißt, dass er pro Spiel durchschnittlich 0,2 Ränge verliert (=0,6 * (+1) + 0,4 * (-1)). Das heißt, nach hinreichend vielen Spielen ist er wieder ganz unten angekommen.
Ungeachtet dessen kann der Spieler natürlich trotzdem Rang 1 erreichen. Die Wahrscheinlichkeit dafür (bei gegebener Spielanzahl) ist aber ziemlich umständlich zu berechnen (eben durch die Grenzen des Rangs).
Nico
Nach Erreichen von Rank1 spielt er nicht mehr weiter. Dann ist das mathematische Raetsel zu Ende.