Vermessungskunde (x-,y-Wert berechnen)

Wissenschaft Mathematik
#1

Hallo ihr lieben,

ich brächte mal eine Meinung ob mein Lösungsweg erstens so richtig ist und zweitens ob es nicht noch einen besseren (kürzeren) Weg gibt.

Hier die Aufgabe:
http://www.bilder-hochladen.net/files/big/ge64-3-ecc…

Achtung!!!
Bei uns in Vermessungskunde ist im vergleich zur Mathemaik zwei wesentliche Punkte vertauscht

  1. Die x-Achse ist die vertikale Achse und die y-Achse ist die horizontale Achse.
  2. Bezüglich Polarkoordinaten dreht man in der Mathematik links rum aber bei uns in vermessungskunde drehen wir rechts rum.

Nun mein Idee zur Aufgabe:
Zuerst berechne ich ich die x und y deltas zwischen dem Punkt 6 und 7
durch Phytagoras erhalte ich die Hypothenuse (der direkte Weg) zwischen Punkt 6 und 7.
Das gleiche mache ich mit den Punkten 1 und 4.

Nun meine Frage:
Durch die Winkel „Delta“ und „Epsilon“ kann ich mir doch die Steigung der „unbekanten Strecken“ berechnen und somit zwei Funktionen aufstellen. Zuvor muss ich aber noch den spitzen Winkel zwischen 6 und 7 berechnen das geht aber ganz einfach mit tan.

Bishierhin sieht meine rechnung dann wie folgt aus.

\Delta x6,7 = |5506587,88 - 5506825,63| = 237,75

\Delta y6,7 = |3340281,94 - 3341163,86| = 881,92

\tan(\alpha)=\frac{GK}{AK} = \frac{\Delta x6,7}{\Delta y6,7} = \frac{237,75}{881,92} =16,7636 gon

\gamma =200gon-(16,7636gon+100gon)=83,2363gon
(unnötig)

\delta1=\delta-\alpha =85,7953gon-16,7636gon=69,0317gon

Für die Berechnung der Steigung ging ich wie folgt vor:
Bsp.:

\tan(50gon) =\frac{x}{y}

umstellen nach delta x bringt:

\tan(-69,0317gon)*1 =\Delta x = 1,89094

Da der Winkel aber von links gemessen wurde und der Wert kleiner als 100gon ist, ist die Steigung negativ also -1,89094 das gleiche mache ich mit den punkten 1 und 4 und dem Winkel Epsilon
=> eine Steigung von 0,4124

Jetzt kommt mein nächstes großes Problem:
Wenn ich mir die Funktion f(x)=x+1 vorstelle ist die nullstelle bei -1.
das heißt ich muss nun die obere Funktion (von Punkt 1 und 4) um delta x 7,4 nach oben shiften
=>Funktion 1= -1,89094y
und Funktion 2 = 0,4124y+800,98

=> -1,89094y = 0,4124y+800,98 |nach y auflösen
y= -347,7471845
einsetzen in ein der beide Funktionen bringt
657,5690611 das wär nun das delta x 11,7

stimmt dass? Oder gibt es noch einen schnelleren Weg?

lg Matthias

#2

Hallo Matthias,

stimmt dass? Oder gibt es noch einen schnelleren Weg?

im Dreieck 7-11-4 sind alle Winkel durch Messung und Berechnung
festgelegt, ebenso die Distanz 7-4.Mit dem Sinussatz kannst Du die
Distanz 7-11 oder 11-4 errechnen (eine genügt) um die Koordinaten
von Punkt 11 zu ermitteln.
Gruß VIKTOR

#3

Hallo Viktor,

ich komme irgendwie nicht drauf. Also durch die gegebenen koordinaten kann ich mir die Strecke 7-4 berechnen.

\Delta y4,7 = 300,58

\Delta x4,7 = 800,98

\sqrt{(\Delta y4,7)+(\Delta x4,7)}=855,5216519

Weiter komme ich aber nicht mehr
Sinus und Kosinussatz kann ich auch.

Sinussatz:

\frac{a}{\sin(\alpha)} =\frac{b}{\sin(\beta )} =\frac{c}{\sin(\gamma )}
Kosinussatz:

a^2=b^2+c^2-2bc*cos(\alpha)

Bis hierhin habe ich aber erst eine Strecke und keinen Winkel, wie komme ich nun auf einer der beiden Winkel?

lg Matthias

#4

Hallo Matthias,

…
Bis hierhin habe ich aber erst eine Strecke und keinen Winkel,
wie komme ich nun auf einer der beiden Winkel?

über die Lage der Strecken im Koordinatensystem.
Die Strecken 6-7,7-4 und 4-1 sind doch durch Endkoordinaten
gegeben und damit ihr Bezugswinkel (über den Tan zu errechnen)
zur Y-Achse.
Die gemessenen Winkel ergänzen dies so, daß auch der „Bezugswinkel“
dieser Strecken (7-11,11-4) zBsp. zur Y-Achse durch einfache
Addition (Subtraktion) zu ermitteln ist.
Sind aber alle Bezugswinkel bekannt dann auch alle relativen Winkel
der Strecken untereinander, also auch die im Dreieck 7-11-4.
Da im Sin-Satz dann sin(11 !)/(s! 7-4) bekannt, sind aus dem
Sin der anderen Dreieckswinkel auch die Strecken 7-11 bzw. 11-4
(brauchst nur eine)zu errechnen und daraus die Pkt.11-Koordinate.
Gruß VIKTOR

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#5

Hossa Brayn :smile:

In der Aufgabenstellung ist ja ganz klar beschrieben, wie du vorgehen sollst. Dort steht „Als Ersatz für die fehlende Sichtverbindung zwischen den Festpunkten 4 und 7…“ Also ist es doch eine gute Idee, die fehlenden Parameter dieser Sichtverbindung zu berechnen.

Wenn wir 3 Größen des Dreiecks 7-4-11 berechnet haben, können wir mittels Sinus-/Cosinussatz alle anderen Größen berechnen. Der Punkt 7 sei A, der Punkt 4 sei B und der Punkt 11 sei C. Alle anderen Bezeichnungen (Winkel und Seiten) sind dann nach Standard-Konvention. Fangen wir an mit der Länge der Seite c, also der Entfernung von 7 nach 4:

c=\sqrt{(x_4-x_7)^2+(y_4-y_7)^2}=855.5217,\text{m}

Ich nehme mal an, dass das Meter sind, die Koordinaten sehen mir nach UTM aus.

Der Winkel α unten zwischen 7-11 und 7-4 ergibt sich mit Hilfe der Vektorprojektion von 7-4 auf 7-6:

\alpha
=\arccos\left(\frac{\overrightarrow{74}\cdot\overrightarrow{76}}{\overline{74}\cdot\overline{76}}\right)-\delta
=\arccos\left(\frac{\binom{y_4-y_7}{x_4-x_7}\cdot\binom{y_6-y_7}{x_6-x_7}}{\left|\binom{y_4-y_7}{x_4-x_7}\right|\cdot\left|\binom{y_6-y_7}{x_6-x_7}\right|}\right)-\delta
=53.8232,\text{gon}

Völlig analog berechnest du den Winkel β zwischen 4-7 und 4-11:

\beta
=\arccos\left(\frac{\overrightarrow{47}\cdot\overrightarrow{41}}{\overline{47}\cdot\overline{41}}\right)-\varepsilon
=\arccos\left(\frac{\binom{y_7-y_4}{x_7-x_4}\cdot\binom{y_1-y_4}{x_1-x_4}}{\left|\binom{y_7-y_4}{x_7-x_4}\right|\cdot\left|\binom{y_1-y_4}{x_1-x_4}\right|}\right)-\varepsilon
=52.2449,\text{gon}

Damit ist das Problem auf simple Dreiecksberechnungen reduziert.

Viele Grüße

Hasenfuß

#6

Hallo Matthias,

Achtung!!!
Bei uns in Vermessungskunde

Welche Kenntnisse kann ich bei Dir voraussetzen? Bzw. wo muß ich Dich abholen?

Einem Vermesungstechniker-Auszubildenden im zweiten Lehrjahr würde ich erklären:

Es gibt zwei Wege.

Erstens über einen Geradenschnitt (Gerade 4 - 11 mit 7 - 11 schneiden). Dazu wäre für beide Geraden die Formel y= mx + n aufzustellen und gleichzusetzen. Ist Dir klar, wie man auf die Richtungswinkel und die zugehörigen Steigungen der Geraden kommt?

Zweitens über das Dreieck 4 - 11- 7. Hier wären die fehlenden Seiten auszurechnen und der Punkt 11 über polares Anhängen zu bestimmen. Weisst Du wie das geht?

Kommst Du damit klar, und/oder was wäre Dir hierzu jetzt noch zu erklären? Ich erkläre es Dir gerne.

Gruß
Jörg Zabel

#7

Hallo Hasenfuß :smile:

zuerst möchte ich dir für deine kurz und ausführliche Rechnung danken. Jedoch habe ich ab hier:

Der Winkel α unten zwischen 7-11 und 7-4 ergibt sich mit Hilfe der
Vektorprojektion von 7-4 auf 7-6

nichts mehr verstanden :frowning: wir hatten in der Schule keine Vektorrechnung und im Studium höre ich das erst im nächsten Semester :frowning:

Nun weiß ich aber dass es eine schnellere lösung gibt :smile: ob ich mir die Vektorrechnung noch bis zur Klausur aneignen soll, wenn die so hilfreich ist.? In der Vorlesung haben wir bisher nie mehr gemacht als Sin.-, Kos.Satz, Winkelfunktionen, Phytagoras und Strahlensatz wobei ich die rechnungen vom strahelnsatz noch nicht nachvollziehen kann, das Prinzip ist mir aber bekannt.

Viele Grüße Matthias

#8

Hallo Joerg,

du hast gefragt welche Vorkenntnisse ich habe, nun ich kann den Sinussatz und Kosinussatz, die Winkelfunktionen und Phytagoras mehr ist es leider nicht.

Dein erster Vorschlag war auch meine Idee. Was es aber mit dem Richtungswinkel auf sich hat weiß ich jedoch noch nicht.
Vielleicht etwas kurzes über meinen Wissensstand zur Vermessungstechnik:
Ich habe ein Semester Vermessungskunde gehört(Wintersemester)
Im Sommersemester(dieses Semester) haben wir kaum Vorlesung gehabt sondern nur Übungen.
Die Übungen ware so organisiert dass jeder einmal eine Übung vorbereitet hat und das Komando für den Vermessungstrupp hatte.
Die verschiedenen Übungen enthielten folgende Aufgaben Orthogonalvermessung, Liniennivellement, Flächennivellement, Polares Aufnehmen Polares Abstecken und Turmhöhenbestimmung ich übernahm die Aufgabe des Liniennivellements und berechnete aber auch die Übung der Orthogonalvermessung. Das Liniennivellement fiel mir sehr leicht, und bei der Orthogonalvermessung sollten wir ein Grundstück mit Haus abstecken und anschließend vermessen. Die Aufgabenstellung verlangte hier die Flächenberechnung nach Gauß dies fiel mir auch nichtBerechnung war au sehr schwer. Was ich aber überhaupt nicht kann ist Polar Auf. und Polar Ab.

Es wäre super lieb von dir wenn du mir das ganze etwas erklären könntest, wobei ich jetzt schon ein Schlechtes Gewissen habe.

Vielleicht nochmal kurz zurück zu den Winkelnamen also Richtungswinkel Zenitwinkel und ich glaub da gibts noch ein Winkel die hab ich alle schonmal gehört. Ich weiß auch, dass unsre Professorin einen Winkel als fest annahm und den anderen dann auf null setzte und den winkel zur Strecke den sie auf null setzte zu der y-Achse im koordinaten system berechnete, ich glaube der Richtungswinkel ist der Winkel den man auf null setzt oder?
Ich hoffe meine „Erklärung“ kann man verstehen. :frowning:

Viele Grüße Matthias

#9

Hallo Viktor,

leider kann ich mir unter dem Begriff Bezugswinkel nicht sehr viel vorstellen. Aber dass ich für den Kosinussatz nur zwei strecken und einen winkel brauch dass weiß ich, ist aber bestimmt keine große hilfe :frowning:

Viele Grüße Matthias

#10

Hallo Matthias,

leider kann ich mir unter dem Begriff Bezugswinkel nicht sehr
viel vorstellen.

bezogen auf das Koordinatensystem, also hier auf die(waagerechte)
Y-Achse. Hab ich aber schon gesagt.
Jede Strecke mit den Endpunkten P1 und P2 hat den Bezugswinkel
phi(Y)=arctan((P2x-P1x)/(P2y-P1y)) zur Y-Achse.
Umgekehrt sind aus Bezugswinkel und Strecke die Koordinaten zu
errechnen.(bzw.Koordinatendifferenzen)
Wenn Dir diese elementaren Berechnungen unbekannt sind, weiß ich
nicht, ob man Dir helfen kann.

Aber dass ich für den Kosinussatz nur zwei
strecken und einen winkel brauch dass weiß ich, ist aber
bestimmt keine große hilfe :frowning:

Kann Dir auch keine sein, weil Du den Kosinussatz entsprechend
meiner Erläuterung garnicht brauchst.
Im Dreieck 7-11-4 hast Du nur die (errechneten) Werte S7-4 und die
Winkel. S11-4 oder S7-11 kannst Du nur über den Sinussatz
errechnen.
Hab dies alles schon dargelegt.
Liest Du überhaupt das was da steht ?(und anderswo ?)
Kannst Du mit dem Begriff der relativen Winkel der Strecken
zueinander auch nichts anfangen ?
Entschuldige bitte meine Zweifel an Deinen Fähigkeiten, aber nach
Deiner Einlassung drängen sich die Zweifel auf.
Gruß VIKTOR

#11

neuer Versuch
Hallo,

ich habe die Aufgabe heute morgen nochmal probiert, diesmal mit einer Einteilung in Dreiecke, ich habe meine Rechnung eingescannt, um die Winkel nachvolziehen zu können habe ich in die Aufgabenstellung reingezeichnet und auch diese gescannt und hochgeladen

Bearbeitete Aufgabenstellung:
http://www.bilder-hochladen.net/files/big/ge64-4-a87…

Mein zweiter Versuch:
http://www.bilder-hochladen.net/files/big/ge64-5-e4d…

Zu der Probe würde mich noch interessieren ob es genügt dass alle Winkel in dem Dreieck 7-4-11 200 gon ergeben oder was man sonst hier als probe rechnen könnte.

Danke schön schonmal für eure Hilfe,

Viele Grüße Matthias

#12

Hossa :smile:

Zu der Probe würde mich noch interessieren ob es genügt dass
alle Winkel in dem Dreieck 7-4-11 200 gon ergeben oder was man
sonst hier als probe rechnen könnte.

Deine Winkel stimmen. Zwei davon habe ich exakt so raus und der dritte ist durch die Tatsache, dass die Winkelsumme im ebenen Dreieck gleich 200gon beträgt eindeutig bestimmt.

Viele Grüße

Hasenfuß

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#13

Hallo Matthias,

na dann hier reingesprungen.

http://www.uni-siegen.de/fb10/subdomains/vermessung/…

Aber wieso wendest Du Dich an das Forum - hast Du Dich mit Deinen Mitschülern verkracht. Du musst mal einen ausgeben &gt:wink:

@ VIKTOR:
die Vermesser sind eine sonderbare Clique und haben ihre eigenen Vorstellungen von Mathematik … Nur bei der Statistik haben wir uns -widerwillig?!- angenähert.

Zur Vektorprojektion.

Eigentlich glasklar - aber für viele (auch mich) trotzdem unanschaulich. Irgendwie will ich sehen begreifen was ich da mache und vertraue nicht richtig auf so abstrakte Formeln.

Ha! Fand hier auf S.4 tatsächlich den Begriff „Verständnisverlust“ :smile:

http://stegeii.st.funpic.de/Mathe/63_65_Vektorgeomet…

Grüße Roland

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#14

Hallo Matthias,

du hast gefragt welche Vorkenntnisse ich habe, nun ich kann
den Sinussatz und Kosinussatz, die Winkelfunktionen und
Phytagoras mehr ist es leider nicht.

Genügt dir das, was in Rolands Link steht?

Normalerweise müßte man damit klar kommen.

Wenn nich, hole ich gerne etwas weiter aus.

Was ich aber
überhaupt nicht kann ist Polar Auf. und Polar Ab.

Platt gesagt gilt:
Es sind alles nur Dreiecke, man muß sie eben sehen.
und
Pythagoras (bzw. das rechtwiklige Dreieck) ist Dein Freund.

Gruß
Jörg Zabel

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#15

Hallo Roland,

danke für deine Antwort,

Aber wieso wendest Du Dich an das Forum - hast Du Dich mit Deinen
Mitschülern verkracht. Du musst mal einen ausgeben &gt:wink:

ich sags ja nicht gern aber da ich höhere Mathematik „echt“ freiwillig in meinem Studium höre bin ich quasi dazu verdonnert worden vor der Klausur allen Berufsschullehramtlern das ganze zu erklären. :smile:
Ich mache es ja wirklich gerne und finde dass ich daduch auch selbst dazu lerne wenn ich es anderen erkläre, aber mit dem was wir in „Höhere Mathematik 1“ lernen kann ich in Vermessungskunde nicht viel anfangen. Aber mir sind zumindest die Winkelfunktionen und Winkelsätze und natürlich der Pythagoras bekannt.

Nun noch etwas zu deinen beiden Links, ich habe zwar zwei Vermesungsbücher:

http://www.springerlink.com/content/j83123/#section=…
http://www.amazon.de/Grundlagen-Vermessungstechnik-T…

aber leider fand ich zu genau dieser Aufgabe nichts passendes, besser gesagt ich weiß nicht wo ich am besten nachschlage. Aber für diese Aufgabe hätte ich eigenlich garnichts nachschlagen müssen, da es wirklich nur, um das erkennen von Dreiecken ging, wie auch Joerg schon gesagt hat:

Platt gesagt gilt:
Es sind alles nur Dreiecke, man muß sie eben sehen.
und
Pythagoras (bzw. das rechtwiklige Dreieck) ist Dein Freund.

was wirklich super wäre denn dass kann ich ja :smile:

Ansonsten habe ich noch eine Frage zu der Probe, Haßenfuß hat es schon kurz angesprochen,

Deine Winkel stimmen. Zwei davon habe ich exakt so raus und der dritte ist durch die Tatsache, dass die Winkelsumme im ebenen Dreieck gleich 200gon beträgt eindeutig bestimmt.

genügt dass als Probe? Wir bekamen in der Vorlesung nämlich gesagt dass wir in der Klausur auch immer eine Probe machen müssen.

Danke an alle die mir geantwortet und sich mit meinem Problem beschäftigt haben.

Liebe Grüße Matthias

#16

Hallo Haßenfuß :smile:

danke schön dass du es nachgerechnet hast :smile:

Liebe Grüße Matthias

#17

Hallo Matthias,

dann mische ich auch nochmal mit …
… unter dem Vorbehalt, dass ich nicht sagen kann, was in der Klausur genügt.

Die Winkelprobe.
Die beiden gerechneten Winkel sind so nicht verprobt.
Quasi jede zwei Winkel lassen sich im Dreieck durch den unbestimmten dritten zu 200 gon ergänzen.
Eine -ziemlich aufwendige- Probe wäre, mit den vier Winkeln (alpha … epsilon) die Richtung von 6-7 nach 4-1 zu übertragen und mit dem zu rechnenden Richtungswinkel 4-1 zu überprüfen.

Halbwegs geprobt wäre die Aufgabe, wenn das polare Anhängen einmal von 7 und einmal von 4 erfolgte. Schwachpunkt ist die kaum zu verprobende Dreiecksseiten-Berechnung.

Streng geprüft wäre die Aufgabe, wenn man eine zweite Berechnung als Geradenschnitt wie von Jörg genannt vollzöge. Steht in Deiner Formelsammlung ca. auf S. 45 (der Link ist etwas länglich):
http://books.google.de/books?id=F2H-5AOIEG0C&pg=PA45…

Ansonsten:
die beiden Bücher sind das Minimum.
Man findet im Netz auch Skripte.
Stelle aber fest, mit dem Geradenschnitt hapert es da …

Grüße Roland

#18

Schnelle Berechnung der Winkel
Hossa :smile:

Da ich jetzt weiß, welche Rechenmethoden alle nicht angewendet dürfen, habe ich mir die Skizze nochmal angesehen und bin zu folgendem (schnellen) Lösungsweg gekommen. Nach wie vor geht es darum, das Dreieck 4-7-11 zu berechnen. Die Eckpunkte seien A (Pkt 7), B (Pkt 4) und C (Pkt 11).

1) Betrachten des Dreiecks 1-4-7

Die Koordinaten aller 3 Punkte sind bekannt, also kann man alle 3 Seitenlängen ausrechnen:

[1;4]=\sqrt{(x_4-x_1)^2+(y_4-y_1)^2}=626.607718,\text{m}
[1;7]=\sqrt{(x_7-x_1)^2+(y_7-y_1)^2}=1244.566622,\text{m}
[4;7]=\sqrt{(x_7-x_4)^2+(y_7-y_4)^2}=855.521652,\text{m}

Daraus kann man den Winkel bei 4 im Dreieck 1-4-7 mit Hilfe des Cosinus-Satzes berechnen:

[1;7]^2=[1;4]^2+[4;7]^2-2\cdot[1;4]\cdot[1;7]\cdot\cos\angle(1;4;7)

\angle(1;4;7)=125.908691,\text{gon}

Durch Subtraktion des Winkels ε davon erhält man den Winkel β im Dreieck ABC bzw. 7-4-11:

\beta=52.244891,\text{gon}

2) Betrachten des Dreiecks 6-7-4

Die Koordinaten aller 3 Punkte sind bekannt, also kann man alle 3 Seitenlängen ausrechnen:

[6;7]=\sqrt{(x_7-x_6)^2+(y_7-y_6)^2}=913.404592,\text{m}

[4;6]=\sqrt{(x_6-x_4)^2+(y_6-y_4)^2}=1573.933373,\text{m}

[4;7]=855.521652,\text{m}\quad\text{(siehe oben)}

Der Winkel bei 7 im Dreieck 6-7-4 folgt aus dem Cosinus-Satz:

[4;6]^2=[6;7]^2+[4;7]^2-2\cdot[6;7]\cdot[4;7]\cdot\cos\angle(6;7;4)

\angle(6;7;4)=139.618484,\text{gon}

Durch Subtraktion des Winkels δ davon erhält man den Winkel α im Dreieck ABC bzw. 7-4-11:

\alpha=53.823184,\text{gon}

3) Komplettierung des Dreiecks ABC

Aus den bisher bekannten Größen:

c=[AB]=[4-7]=855.521652,\text{m}
\alpha=53.823184,\text{gon}
\beta=52.244891,\text{gon}

folgen sofort die 3 noch fehlenden Größen:

\gamma=200,\text{gon}-\alpha-\beta=93.931925,\text{gon}
a=[BC]=[4-11]=\frac{c}{\sin\gamma},\sin\alpha=643.081517,\text{m}
b=[AC]=[7-11]=\frac{c}{\sin\gamma},\sin\beta=628.750695,\text{m}

So, jetzt ist das Dreieck 4-7-11 vollständig bekannt und du kannst den Rest mit deinen Standard-Methoden berechnen.

Viele Grüße

Hasenfuß

#19

Hallo Matthias,

Ansonsten habe ich noch eine Frage zu der Probe, Haßenfuß hat
es schon kurz angesprochen,

Deine Winkel stimmen. Zwei davon habe ich exakt so raus und der dritte ist durch die Tatsache, dass die Winkelsumme im ebenen Dreieck gleich 200gon beträgt eindeutig bestimmt.

Du kannst alle drei Winkel im Dreieck 7-11-4 unabhängig von der
Winkelsumme=200gon bestimmen.
Alle Informationen liegen vor.
Die „Basiswinkel“ (Bezugswinkel zur Y-Achse) der Strecken 6-7,7-4
und 4-1 über den arctan,die von S7-11 und S11-4 durch Addition
mit den Messwerten.
Durch reine Addition oder Subtraktion dieser Basiswinkel sind alle
Winkel in dem betreffenden Dreieck 7-11-4 zu ermitteln.
Die Summen-Probe ist dann möglich.
Alle Auskünfte hier, welche etwas anderes Aussagen sind schlicht falsch.

Wir bekamen in der Vorlesung nämlich
gesagt dass wir in der Klausur auch immer eine Probe machen
müssen.

Eben - eine unabhängige Probe.
Alle Berechnungen im Vermessungswesen brauchen letztendlich
immer den Bezugswinkel (man sagt auch Richtungswinkel, besser ist
Bezugswinkel, da ich ja alle Winkel auf die X-Achse oder die
Y-Achse beziehen kann) der Strecken zu einer Koordinatenachse, da
ich ja nur daraus die Koordinaten berechnen kann und umgekehrt.
Auch Kontrollrechnungen, welche das Vermessungswesen ständig
begleiten, sind so besser möglich.
Sie sind unverzichtbar, da immer wieder Fehlermessungen auftreten
und auch „Fehlerausgleiche“ was ganz normales sind.
Denn bei der Feldmessung von Punkt zu Punkt summieren sich Fehler
auf.Solche Messungen werden an bekannte gesicherte Koordinaten
angebunden.Bei Abweichungen - sie treten immer auf - gibt es
Fehlerausgleichsrechnungen, oder man muß nochmals ran.

Gruß VIKTOR

#20

Hallo.

Da ich jetzt weiß, welche Rechenmethoden alle nicht angewendet
dürfen, habe ich mir die Skizze nochmal angesehen und bin zu
folgendem (schnellen) Lösungsweg gekommen.
…

usw.
das ist die langsamste und umständlichste und unübersichtlichste
Methode, welche man sich denken kann.
Gruß VIKTOR