Hallo Community,
in wenigen Wochen werde ich mein Fachreferat auf der FOS über das Thema „Wahrscheinlichkeiten beim Poker“ halten.
Hierfür habe ich mir insbesondere den „Royal Flush“ bei der Spielvariante „Texas Hold´em“ herausgesucht.
Für die Mathematiker unter euch, die sich mit dem Pokern im Allgemeinen nicht auskennen:
es gibt 52 Karten, diese sind in 4 Farben unterteilt, von A; K; Q; J; 10; 9…;2.
Beim Texas Hold´em bekommt jeder 2 verdeckte Karten auf die Hand, gefolgt von einer Setzrunde.
Dann kommen die ersten 3 offenen Gemeinschaftskarten(Flop genannt). Nach einer Setzrunde kommt die 4te Gemeinschaftskarte (Turn) und nach einer weiteren Setzrunde kommt der River (5te Gemeinschaftskarte. Nach einer letzten Setzrunde kommt es zum „Show-Down“. Man kann sich hier aus den 7 gegebene Karten die 5 besten auswaehlen.
Der Royal-Flush ist AKQJ10 in einer Farbe.
So das wars zu den Regeln, ich denke mit diesen können auch nicht Pokerspieler meine Fragen zu diesem Thema beantworten.
Nun zu den eigentlichen Fragen:
Ich wollte mein Fachreferat so aufbauen, das ich zuerst die Wahrscheinlichkeit eines Royal Flushes auf dem Flop, dann auf dem Turn und zuletzt auf dem River aufzeige.
Flop:
Hierfür habe ich mir 2 Möglichkeiten zur Berechnung überlegt:
Könnte man hier nicht einfach 20/52*4/51*3/50*2/49*1/48 rechnen? Am Anfang helfen mir 20 Karten. Kommt jetzt aber zum Beispiel das Herz Ass, so sind es danach doch nur noch 4 Karten, die mir weiterhin die Chance auf einen Royal Flush offen halten. So würde sich eine Chance von 1:690625 oder 0,000001445% ergeben, einen Royl Flush mit den ersten 5 Karten zu machen.
Meine zweite Idee ist, die Anzahl aller Möglichkeiten von 5er Kombinationen aus 52 zu berechnen. Das waere dann 52 über 5 und ergibt 2598960. Als naechstes würde ich dann die Kombinationen berechnen, welche mir einen Royal Flush machen würden und diese in Verhaeltnis mit den 2598960 setzen. Hier ist mein Problem, dass ich nicht auf die Royal Flushkombinationen komme.
Turn und River:
Hier würde ich das Ganze gleich mit der zweiten Möglichkeit angehen: Zuerst alle Möglichkeiten (52 über 6 und 52 über 7) berechnen und ins Verhaeltniss mit den jeweiligen Kombinationen setzten, welche mir einen Royal Flush machen würden. Hier ist wieder mein Problem, dass ich nicht darauf komme, wie man die 6er und 7er Kombinationen mit Royal Flush berechnet.
Würde hier die erste Möglichkeit vom Flop auch gehen und wenn ja, wie? Weil diese eine/zwei „ungültige“ Karte/n, die dann dabei sind, machen diesen Weg doch kaputt, insofern er überhaupt richtig ist.
Eine letzte Sorge bereitet mir ein anderes Szenario welches ich gerne erlaeutern würde:
„Wie ist die Wahrscheinlichkeit, das ein Royal Flush auf den 5 Gemeinschaftskarten kommt“
Sprich ich habe auf der Hand 2 x-Beliebe Karten und im Flop kommt dann z.b. AKQ in Herz, auf dem Turn der J in Herz und auf dem River die 10 in Herz.
Wie kann ich hierbei vorgehen? Ich bitte um keine Berechnungen, bitte nur Lösungsansaetze, würde gerne selbst auf den Rest kommen 
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Eine kleine Sache noch:
Ich braeuchte irgendwelche Quellen für dieses Thema und mir ist es bis jetzt nicht gelungen, irgendetwas zu finden… Internetforen sind nicht wirklich seriös, so ist meine Hoffnung, dass jemand von euch ein gutes Buch oder passende Internetseiten zu diesem Thema findet. Google spukt nur Wikipedia raus und das genügt als Quelle bekanntlich auch nicht, somal die Berechnungen auf Wikipedia völlig ungenügend sind!
Das wars
Gruß
