Ehepartner zahlt Miete ohne Eintrag im Mietvertrag

Hallo, ich hoffe, hier kann mir jemand ein wenig weiterhelfen. Bin ziemlich ratlos.
Ein Ehepaar zieht im Aug 08 in eine Wohnung. Der Mann arbeitet geringfügig, die Frau verdient knapp 800€ netto. Miete warm beträgt 650€. Damit Frau die Wohnung nehmen kann (ist 350km weit umgezogen aufgrund neuer Arbeitsaufnahme und hatte wenig Zeit zur Wohnungssuche) übernimmt die Firma gegenüber dem Vermieter eine Bürgschaft. Bedingung der Firma, dass nur die Mitarbeiterin den Mietvertrag unterschreibt. Dem Vermieter ist aber bekannt, dass ein Ehepaar in der Wohnung wohnt. Mann und Frau haben sich bis jetzt die Miete geteilt und der Betrag wurde jeden Monat anstands- und problemlos überwiesen (ohne Zutun der Firma). Nun zahlt der Arbeitgeber der Frau jedoch nicht mehr pünktlich ihren Lohn und es ist ihr unmöglich, die Miete vertragsgemäß zum 3. zu überweisen.
Der Mann wollte nun aus Sicherheitsgründen (falls Frau was passiert, kann er ja dann z. Bsp. keine Ansprüche für Wohnung geltend machen)ebenfalls im Mietvertrag festgehalten werden, was der Vermieter aufgrund der Bürgschaft jedoch ablehnte. Aufgrunddessen ist der Mann nicht mehr bereit, für die Miete aufzukommen.
Frage: Kann der Vermieter den Mann trotzdem zwingen, die Miete zu bezahlen (auch wenn der den Mietvertrag nicht unterschrieben hat) und wie verhält sich das mit der Bürgschaft, wenn die Miete nicht pünktlich bezahlt werden kann? Muss die Firma dafür aufkommen?
Über Antworten wäre ich sehr sehr dankbar. LG

Hallo Amanda,

nein, der Ehemann ist ja überhaupt nicht Vertragspartner; und ja, die Firma ist ja als Bürge aufgetreten, also muss sie auch bürgen.

Gruß!

Horst