Heizkostenabrechnung gerechtfertigt?

Hallo, bin beim nachforschen im Netz auf eure Seite gestoßen. Ich hoffe Ihr könnt mir weiterhelfen. Ich bin am 15.April 2009 in eine Wohnung eingezogen. Die Vormieter waren bis zum 14.April 2009 in dieser Wohnung. Nach zweiwöchiger Renovierung bin ich dann eingezogen. Mietvertrag wurde auch zum 15.April 2009 geschrieben. Das zur Vorgeschichte. Jetzt habe ich gestern meine Nebenkostenabrechnung bekommen. Diese ging für den zeitraum vom 15. April 2009 bis 31. August 2009. Also 4,5 Monate. In diesem Zeitraum soll ich für fast 400€ geheizt haben. Ich hatte aber niemals meine Heizung in Betrieb. Erst Ende November habe ich zum erstenmal meine Heizung angemacht. Die Röhrchen wurden erst im Juni 2009 abgelesen. Irgendwo blicke ich da nicht mehr durch und meine Vermieterin sagt, dass währe alles korrekt so. Bitte bitte helft mir es zu verstehen oder sehe ich das richtig, dass ich nichts bezahlen muss für eine Heizung, wenn sie nicht an ist (außer die Betriebskosten für die Heizung an sich im Keller natürlich)??

Hallo war in Urlaub und wollte fragen, ob die Angelegenheit schon geklärt ist, oder ob noch Hilfe benötigt wird.

Grüße
Andreas Völker