Tierhaltungsverbot

Ich habe da mal eine Frage bezüglich der Haltung von Tieren:
Also, Mieter A möchte sich gerne eine Katze anschaffen. Im Mietvertrag steht, dass nur Kleintiere erlaubt sind. Nun hat Mieter A den Vermieter gefragt, welcher sich gegen eine Katze aussprach. Mieter A hat aber die Vermutung, dass ein anderer Mieter(B) einen Hund hat(bellt manchmal und Mieter geht mit dem Gassi).
Darf der Vermieter nun dem Mieter A eine Katze verbieten, wenn er B einen Hund erlaubt?

Abgesehen davon, dass eine Wohnung für eine Katze nicht gerade eine optimale Umgebung darstellt, kann der Vermieter bei seiner Entscheidung willkürlich vorgehen.

Ich persönlich habe einmal die Wohnung eines Katzenhalters gesehen und kann die Meinung des Vermieters verstehen. Die Wände und Holzböden waren zerkratzt und den Geruch der Katzenklos ging monatelang nicht weg. Ich denke, eine Katze ist ein „Streuner“ und ist am besten in einer Umgebung mit Garten aufgehoben.