Das kommt darauf an: Grds. kommt ein Vertrag zustande durch Angebot und Annahme, §§ 145 ff. BGB. Da kann ein Mietverhältnis auch mündlich oder per Mail erklärt zustandekommen, aber eben nur durch übereinstimme Willenserklärung nach konkreten Vereinbarungen.
Wurde demnach Mietbeginn, Miethöhe, Kaution usw. abgesprochen und anschliessend erklärt, dass ein Mietverhältnis auf jeden Fall zustande kommen wird, dürfte er sich vertraglich verpflichtet haben.
Möglich ist aber auch, dass der Vertrag unter der aufschiebenden Bedingung zustande kommen sollte, dass Ihre Bonität geprüft würde. Zieht der Vermieter daraufhin sein Angebot zurück, sind die (abschliessenden) Verhandlungen gescheitert.
Ein Erfüllungsanspruch bestünde aber nicht, wenn unstreitig war, dass ein wirksamer Vertrag erst durch beidseitiger Unterzeichnung zustande kommen soll.
G imager