Wer muss Reparatur / Ersatz zahlen?

In einer gemieteten Wohnung mit schon vorhandener Küche gibt ein Küchengerät seinen Geist auf.
Der Vermieter verlangt Ersatz oder Reperatur wobei der Mieter die Kosten tragen soll.

Der Vermieter beruft sich auf die im Mietvertrag angegebene Klausel: „Die Küche wird kostenlos zur Verwendung übergeben. Sie ist nicht Teil des Mietverhältnisses. Schäden sind zu ersetzen.“
Das Küchengerät ging jedoch einfach so kaputt, die Mieter haben es nur sachgemäß benutzt.
Die Mieter sind kurz danach ausgezogen und es gibt Nachmieter.

Somit hätte der Mieter nach §538 das kaputt gehen nicht zu vertreten und müsste demnach die Sache nicht ersetzen oder reparieren.

Ist das korrekt? Wer muss die Sache bezahlen? alte Mieter, neue Mieter oder Vermieter?

Hi, § 538 bezieht sich auf Abnutzung der Mietsache. Die Küche ist aber laut Mietvertrag davon ausgeschlossen!
Zahlen mus der, bei dem das Gerät kaputt ging.
Allerdings muss sich der VM alt gegen neu anrechnen lassen.
MfG ramses90