Ableitung von ln- Funktionen (ln^2/x)

Die Ableitung von lnx bekomme ich ja noch hin, an folgender Aufgabe scheitere ich jedoch:

lnx^2/x (/x = geteilt durch x)

Ob mir wohl jemand die Ableitung im Detail vorrechnen könnte,
Schritt für Schritt erklärt?
Wäre euch sehr verbunden.

MfG Emma Stahl

Hi Emma,

lnx^2/x (/x = geteilt durch x)

ich vermute mal Du meinst

 ln x<sup>2</sup>
-------
 x

Gandalf

H wie Hola.

Die Ableitung von ln x bekomme ich ja noch hin

Die sollte man ja auch aus dem Effeff beherrschen. :wink:

Deine Aufgabe interpretiere ich als

(ln x)2 / x

also

ln<sup>2</sup>x
---
 x

Als erstes erkennst Du, daß es sich um ein Produkt handelt.
(Ein Quotient ist ein Produkt.)

Man kann schreiben

ln<sup>2</sup>x
--- = 1/x \* ln<sup>2</sup>x
 x

Somit ist die Produktregel das Wort der Wahl.
Für den ln2x wendest Du entweder die Kettenregel an,
oder Du brätst die Produktregel drüber, ln2x = ln x * ln x

Die Ableitung findest Du schnell als

f'(x) = (1/x)' \* ln<sup>2</sup>x + 1/x \* (ln<sup>2</sup>x)'

 = -1/x<sup>2</sup> \* ln<sup>2</sup>x + 1/x \* 2ln<sup>2</sup>x \* 1/x

 = 2/x<sup>2</sup> \* ln<sup>2</sup>x + 1/x<sup>2</sup> \* ln<sup>2</sup>x

Fertig. :smile:

Zu beachten:

(ln<sup>2</sup>x)' = (u<sup>2</sup>x)' \* u' mit u = ln x

(Kettenregel!)

= 2u \* u' = 2(ln<sup>2</sup>x) \* (ln x)' = 2ln<sup>2</sup>x \* 1/x

Ciao