H wie Hola.
Die Ableitung von ln x bekomme ich ja noch hin
Die sollte man ja auch aus dem Effeff beherrschen.
Deine Aufgabe interpretiere ich als
(ln x)2 / x
also
ln<sup>2</sup>x
---
x
Als erstes erkennst Du, daß es sich um ein Produkt handelt.
(Ein Quotient ist ein Produkt.)
Man kann schreiben
ln<sup>2</sup>x
--- = 1/x \* ln<sup>2</sup>x
x
Somit ist die Produktregel das Wort der Wahl.
Für den ln2x wendest Du entweder die Kettenregel an,
oder Du brätst die Produktregel drüber, ln2x = ln x * ln x
Die Ableitung findest Du schnell als
f'(x) = (1/x)' \* ln<sup>2</sup>x + 1/x \* (ln<sup>2</sup>x)'
= -1/x<sup>2</sup> \* ln<sup>2</sup>x + 1/x \* 2ln<sup>2</sup>x \* 1/x
= 2/x<sup>2</sup> \* ln<sup>2</sup>x + 1/x<sup>2</sup> \* ln<sup>2</sup>x
Fertig.
Zu beachten:
(ln<sup>2</sup>x)' = (u<sup>2</sup>x)' \* u' mit u = ln x
(Kettenregel!)
= 2u \* u' = 2(ln<sup>2</sup>x) \* (ln x)' = 2ln<sup>2</sup>x \* 1/x
Ciao