Berechnung von Höhenenergie/ Lageenergie

Wissenschaft Physik
#1

Hallo,
in Physik habe ich eine Aufgabe zum Thema Höhenenergie/ Lageenergie bekommen.
Ich sitze jetzt seit Stunden an dieser Aufgabe, aber ich verstehe sie einfach nicht.
Bitte helft mir mit der Lösung + Erklärung! Ich habe echt keinen Durchblick!

Eine Regenwolke ist 8km lang, 2km breit und 8km hoch. Sie enthält pro m³ etwa 1g Wasser. Ihre mittlere Höhe über dem Erdboden beträgt 5km. Wie viel Lageenergie ist in ihr gespeichert?
Wie lange müsste das Kernkraftwerk Krümmel ( Leistung: 1,3 GW) laufen, um ebenso viel Energie zu erzeugen?

Den Anfang habe ich geschafft! Die Wolke enthält 128.000.000.000 g.
Und ihr Volumen ist 128km³ bzw. 128.000.000.000m³.
Wie geht es jetzt weiter?

#2

Da du ja jetzt die Masse des Wassers und deren „mittlere Höhe“ hast, kannst du beides in die Formel für die Lageenergie einsetzen.
Das Ergebnis teilst du durch die Leistung des KKW und du bekommst die notwendige Laufzeit.

Einheiten beachten!

#3

Die Formel lautet m*g*h.
Die Masse berechnest Du aufgrund des Hinweises von einem Gramm pro Kubikmeter, Einheit ist das Kilogramm. Das multiplizierst Du mit der mittleren Höhe der Wolke, Einheit ist das Meter. Das mulziplizierst Du mit der Erdbeschleunigung g=9.81m/s².
Dann hast Du’s. Das Eergebnis zur Leistung des AKW Krümmel in Beziehung zu setzen, dürfte dann nicht mehr schwerfallen.
Viel Spaß:smile:

#4

zu Deiner besseren Vorstellung: Wieviel kg oder Tonnen Wasser sind das?
dann stell Dir vor, das ganze Wasser könnte jetzt die durchdchnittlich 5000m „Höhen - differenz“ überwinden,also "wie ein Apfel herunterfallen.
Welche „Höhenenergie“ - http://www.helpster.de/hoehenenergie-einfach-erklaer…

  • wäre das…
    Wie berechnet man Energie?
    Dann setz mal die Zahlen ein…
    Wenn es nicht klappt, schreib mir wieder
    Grüße…
#5

Jetzt suchst du die Formel für die Lageenergie raus und setzt die passenden Zahlen ein.

#6

Hallo,
wir fangen nochmal von vorne an. Die Berechnung des Volumens war richtig von dir, nämlich V=128.000.000.000m³. Daraus folgt, wie du auch schreibst, dass wir eine Masse an Wasser von m=128.000.000.000 g haben. Nur schonmal als Tipp: gerne die Angaben mit einer Größe versehen (das V für Volumen und das m für Masse). Als weitere Information haben wir, dass die Wolke eine durchschnittliche Höhe von h=5km=5000m besitzt. Da wir die Lageenergie berechnen sollen, nehmen wir die passende Formel, nämlich:

U = m * g * h
mit der Masse m, der Höhe h eines Körpers und der Erdbeschleunigung g (dieser Wert ist zur Einfachheit konstant und ist immer bei solchen Aufgaben als g=9,81m/s² anzunehmen). Wir berechnen also die Lageenergie unseres „Körpers“, also der Wolke mit den oben angegeben Werten, erhalten also:

U = 128.000.000.000g * 9,81m/s² * 5000m = 6.278.400.000.000.000 J (das sind 6,2784*10^15)
Wir haben also eine so große Energie in der Wolke gespeichert (weil sie über der Erde schwebt).
Die nächste Frage bezieht sich auf das Kernkraftwerk. Dieses produziert 1,3 GW, dass sind 1,3 *10^9 W oder 1.300.000.000 W. Die EInheit der Leistung ist Watt und ist nichts anderes als J/s (Joule pro Sekunde, also Energie pro Sekunde).

Damit das Kernkraftwerk nun dieselbe Energie produziert, wie die Wolke an Lageenergie besitzt, teilen wir folgendermaßen, um die Zeit zu erhalten:

t = 6.278.400.000.000.000 J / 1.300.000.000 J/s = 4829538,462 s.
Das entspricht 55,897 Tagen.

Ich hoffe ich konnte dir bei der Frage helfen. Ich übernehme keine Richtigkeit bei den Werten, habe sie nur schnell in meinen Taschenrechner eingetippt :wink:

#7

Hallo vans!

Dein Anfang ist ja schon mal richtig. Jetzt fehlt dir eigentlich nur noch die Formel für die Lageenergie:
E_pot=1/2 *m*g*h
Die Masse m hast du bereits ausgerechnet.
g ist die Erdbeschleunigung, g=9,81m/s²
Die Höhe der Wolke hast du bereits gegeben.
Jetzt musst du nur noch alles in die Formel einsetzen und ausrechen - voilá, Lageenergie.
Achte beim Einsetzen aber auf die Einheiten: Eine Energie kann in den Einheiten kg*m²/s² (=Nm=J) angegeben werden. Deswegen setzt du am besten gleich in kg und in m ein, und nicht in g und km. Vergiss auch nicht, die Einheiten der Erdbeschleunigung mit aufzuschreiben! Nur so kannst du alle Einheiten zur Einheit der Energie zusammenfassen.

Nun zum zweiten Teil der Aufgabe: Leistung ist Arbeit (oder Energie) pro Zeit. Mit anderen Worten: Die Einheit der Leistung, Watt, kannst du auch als J/s = Nm/s = (kg*m²/s²)/s ausdrücken. (Okay, das letzte ist ein Doppelbruch, das ist etwas kompliziert. Und 1 GW = 10⁹ W.) Die Formel hab ich eben eigentlich schon mit Worten geschrieben: P=W/t. Musst du dann nur noch nach der Zeit auflösen und einsetzen. Und wieder auf die Einheiten achten!

Viel Erfolg!

#8

Es gibt zwar keine Wolke, die so aussieht, aber schön…
Die Wolke enthält also 128.000.000kg Wasser auf einer mittleren Höhe von 5000m. Arbeit W = Kraft F x Weg s, in dem Fall entspricht die Kraft der Schwere des Wassers, F = g x m, mit der Erdbeschleunigung g = 9,80665m/s^2.
Der Weg ist in dem Fall die Höhe, also:
W = 128.000.000kg x 9,80665m/s^2 x 5000m = 6,27 x 10^12 kgm^2/s^2 = Ws (Wattsekunden). Sinnvollerweise rechnen wir die Wattsekunden gleich auf Wattstunden um, indem wir durch 3600 dividieren, es ergeben sich 1.743.404.444 Wh oder rund 1,74 GWh. Dieser Wert wird noch durch die Leistung des AKWs dividiert, das Ergebnis ist, dass das Kraftwerk 1,34h laufen müsste.

#9

Die Leut weiter oben haben sich ein bissl vertan! Die Einheit der Masse ist das kg, nicht das Gramm, darum kommt ein um den Faktor 1000 zu großer Wert heraus. Wie Pippi auf W = 1/2 x m x g x h kommt, weiß ich auch nicht.

#10

Die Lageenergie ist
E=m*g*h
(Masse, Erdbeschleunigung, Höhe)

also für m=128 000 000 kg einsetzen
für g=9,81m/s²
für h=5 km

Dann die Energie ausrechnen und durch 1,3 GW von Krümmel teilen, um zu berechnen, wie lange (in Sekunden) das Kraftwerk dafür benötigt. Das war’s! :smile:

#11

Wp (potentielle Energie) in Nm = m (Masse) in kg mal Erdbeschleunigung (9,81 m/s²) mal h (Hubweg) in m

-> Wp = 0.001 kg * (8 000 m * 2 000 m * 8 000 m) * 9,81 m/s² * 5 000 =
6 278 400 000 000 Nm, Ws, J = 6 278,4 GW

Potentnielle Energie geteilt durch die Energie des Kernkraftwerkes ergibt das Sekundenverhältnis
6 278, 4 GW : 1,3 GW = 4829,538 s

4829,538 : (60 s * 60 s) = 13,42 h

Antwort: Das Kernkraftwerk Krümmel muss 13, 42 Stunden(13 Stunden und 25 Minuten) Energie erzeugen um die Menge Energie zu erzeugen, die in einer Regenwolke innerhalb einer gemessenen Sekunde ruht.

Ich hoffe ich habe das alles Richtig gemacht. Habe mich meines Tabellenbuches bedient.Ich hoffe auch, dass dir das weiterhalf. Mit freundlichem Gruß, Markus.

#12

Zunächst einmal ist Deine Rechnung nur unter der Annahme richtig, dass es sich um einen Kubus handelt und nicht, wie in der Realität, um ein amophes Gebilde, dem man nur mit Polgonzügen, Annahmen der Struktur und anderen Vereinfachungen nahe kommt. Aber zu Deiner Aufgabe: Höhen- oder Lageenergie ist über den Energiesatz sehr einfach fassbar. Dabei ist Dir vielleicht die Form Epot=mgh bekannt. Da das Volumen bekannt ist (128 km³), kann mit Hilfe der Angabe 5g pro m³ das Gewicht (hier m) ausgerechnet werden. Folgt m=128 * 10 Exp 9 * 5 g/m³ (nicht 128 * Exp 9 g); mit h=5km und g~10kg/ms² (kann im Kopf rechnen) ~3,2 *Exp 12 J. Die Umwandlung von Joule in Watt ist so einfach nicht zumachen, da man hier „Äpfel mit Birnen“ vergleicht (wegen der unterschiedlichen Definitionen), aber tun wir mal so, als wäre das möglich: 1 J = 1 W*s und die Leistungsangabe des Kraftwerkes wäre 1 GW / h, dann wäre die Arbeit in der Wolke 8,9 Exp 10 KW/h oder 890 GW/h groß. Die Zeit würde dann 890/24 also ca. 37 Tage betragen.
Aber wie gesagt: man kann so nicht rechnen, da man J*s nicht W direkt vergleichen kann, der Energiesatz ist dennoch gültig (wen wundert’s)
E kin = E pot gilt nicht an einem bestimmten Zeitpunkt. Der Energieerhaltungssatz besagt nur, dass die Gesamtenergie eines Systems immer gleich bleibt. Wenn also eine der beiden Energien null ist, ist die andere maximal. Diese Maximalwerte der Energien sind gleich.

#13

Die Energie ist Gewicht x Höhendifferenz, also 128x10 hoch 6 kp
x 5000m =640x10hoch9 kpm
1kpm= 2,72 KWh. Damit ist unsere Eergie = 1,75 x10hoch6 KWh.
Leistung = Energie/ Zeit = 1,3h braucht das EKW.

#14

Sorry, kann leider nicht helfen.