Hi Leute,
Kann mir bitte jemand helfen?
Muss das beweisen oder mit einem Beispiel widerlegen:
lim inf (a+b)
Hallo
Kann mir bitte jemand helfen?
Muss das beweisen oder mit einem Beispiel widerlegen:
lim inf (a+b) k, b(k)=(-1)k+1 und rechne.
Gruss Urs
Hallo.
Analysis I, Otto Forster seite 21
lim n->00(a(n)+b(n)) = lim n->00 a(n) + lim n->00 b(n)
Bew.: Sei eps>0 bel. vorgegeben. Dann ist auch eps/2 > 0. Wegen der Konvergenz d. folgen a(n) und b(n) existieren N1,N2 Element nat. Zahöen mit |a(n)-a|=N1 und |b-b(n)|=N2. Dann gilt f. alle n>=N:=max(N1,N2)
|(a(n)+b(n)-(a+b)|
Hallo Markus
Hallo.
Analysis I, Otto Forster seite 21
lim n->00(a(n)+b(n)) = lim n->00 a(n) + lim n->00
b(n)
Bew.: Sei eps>0 bel. vorgegeben. Dann ist auch eps/2 >
0. Wegen der Konvergenz d. folgen a(n) und b(n) existieren
N1,N2 Element nat. Zahöen mit |a(n)-a|=N1
und |b-b(n)|=N2. Dann gilt f. alle
n>=N:=max(N1,N2)
|(a(n)+b(n)-(a+b)|
JAAAA, ich hab ‚inf‘ gelesen (und zu spät beachtet ;.-( )
Im Forster steht’s allerdings nicht drin, aber dafür die geniale Aussage im Bronstein S.246: […]6. Eine beschränkte Folge {a(n)} konvergiert genau dann gegen a, wenn gilt: lim n->00 inf a(n) = lim n->00 sup a(n) = a […]
S.247: Es gibt beschränkte und divergente Mengen, z.B. a(n)=(-1)^n+(1/n)
Limesmenge {-1,+1}, Teilfolge 1+1/2k konv. geg. +1 -1+1/2k gegen -1
Mögen diese Infos auch für andere Zwecke von Nutzen sein 
mfg M.L.