Physik
Von: Sörfi (abgemeldet), 24.9.2007 12:26 Uhr
Hallo,

sagt mal, wie heißt die geometrische Figur die theoretisch so gebildet werden kann:
Eine 2d-Fläche wird so gekrümmt, dass der linke Rand am rechten, und der obere Rand am unteren anliegt. Das ergibt dann eine 'Ringwurst'.

Danke Sörfi



  1. Antwort von Babel 2
    • von Sörfi (abgemeldet) 0
      genau, dankeschön owT
      (-:
    • von Eckard (abgemeldet) 0
      Re^2: Bezeichnung für geometrische Figur
      Hallo, Babel,
      meint der Fragesteller nicht etwa ein Möbius-Band? Schließlich sprach er von einem 2D-Objekt.

      Gruß
      Eckard
    • Re^3: Bezeichnung für geometrische Figur
      Moin, Eckard, meint der Fragesteller nicht etwa ein Möbius-Band?
      da wäre ich nicht so sicher, das klingt eher nach Kleinscher Flasche. Schließlich sprach er von einem 2D-Objekt.
      Die Ameise ist da anderer Ansicht :-)))

      Gruß Ralf
    • von x303 0
      Re^4: Bezeichnung für geometrische Figur
      Die Ameise ist da anderer Ansicht :-)))
      jaja, die Ameisen, die immer orientierungslos über den Bildschirm laufen... ;-)
    • Re^5: Bezeichnung für geometrische Figur
      Moin, jaja, die Ameisen, die immer orientierungslos über den
      Bildschirm laufen... ;-)
      die sind da wirklich nicht gemeint, sondern solche: http://images.google.de/imgres?imgurl=http://www.mat.... Wenn's nicht gleich klingelt, dann verfolge mal den Weg einer Ameise.

      Gruß Ralf
    • von x303 0
      Re^6: Bezeichnung für geometrische Figur
      Doch doch, ich hatte es schon verstanden :-)
      Ich habe nur nicht gesagt, dass ich Linux nutze und sowas unter Linux ein Standardbildschirmschoner ist. Und das "orientierungslos" bezieht sich auf das Möbiusband (du hast kein außen und kein innen), war ein kleines Wortspiel von mir ;-)

      Gruss x303 (der sich mit sowas mal in einer Topologie Vorlesung rumschlagen musste/durfte) [Bei dieser Antwort wurde das Vollzitat nachträglich automatisiert entfernt]
    • von Metapher 0
      Re^3: Bezeichnung für geometrische Figur
      Hi Eckard, meint der Fragesteller nicht etwa ein Möbius-Band? Schließlich
      sprach er von einem 2D-Objekt.
      Auch der Torus ist ein 2-dim Objekt, ebenso die Kleinsche Flasche. Der Unterschied liegt nur darin, daß das Objekt manchmal einen Rand hat, manchmal zwei, und manchmal keinen. Siehe Antwort oben.

      Schöne Grüße

      M.
  2. Antwort von Metapher 1
    Torus, Möbiusband, Kleinsche Flasche
    Hi Sörfi,

    abgesehen davon, daß du vermutlich tatsächlich den Torus meintest, hat Eckard völlig Recht mit seinem Zweifel: Eine 2d-Fläche wird so gekrümmt, dass der linke Rand am
    rechten, und der obere Rand am unteren anliegt. Das ergibt
    dann eine 'Ringwurst'.
    Denn so, wie du es beschreibst, ist es nicht eindeutig, welches Resultat du bekommst: Es kommt nicht darauf an, daß die beiden parallelen Kantenpaare "identifiziert" werden (so nennt man die von dir gemeinte Prozedur in der → Topologiee), sondern wie sie identifiziertt werden.

    Zunächst ist klar, daß es sich vorher wie nachher um eine 2-dim Fläche handelt, die im 3-dim Raum liegt. Nachher ist sie nur, im Unterschied zu vorher, eine geschlossene Fläche.

    ABER: Denk dir die Kanten des Quadrates mit Pfeilen versehen, und zwar alle rundherum im Uhrzeigersinn. Die beiden Parallelenpaare a und b, die du identifizieren willst, liegen dann antiparallel zueinander:

    a↑, a↓, b↑ und b↓

    Wenn du nun a↑ und a↓ identifizierst ohne die Kanten in sich zu drehen(!), bekommst du einen Zylinder. Der hat zwei Ränder, b↑ und b↓, die jetzt zwei geschlossene Kreise sind. Der Zylinder ist eine geschlossene Fläche mit zwei Rändern.

    Wenn du jetzt b↑ und b↓ identifizierst, ebenfalls ohne die Ränder in sich zu drehen, bekommst du den Torus, der dir ja schon genannt wurde. Der Torus ist eine geschlossene Fläche ohne Rand. Bei ihm kannst du aber noch "innen" und "außen" unterschieden: Er hat also zwei Seiten.

    Wenn du nun bei der Identifizierung von a↑ und a↓ die eine der Kanten aber in sich drehst(!), sodaß du jetzt a↑ und a↑ identifizierst, bekommst du zunächst ein Möbius-Band. Das hat nun nur noch einen einzigen Rand, denn b↑ und b↓ schließen sich jetzt in gleicher Richtung der Pfeile direkt aneinander an. Dieser eine Rand ist außerdem in sich geschlossen (topologisch ist es also ein "Kreis") und du hast nun eine geschlossene Fläche mit einem Rand. Und diese Fläche hat nur eine Seite (probier es aus).

    Wenn du diesen (Rand-)Kreis nun zu einem Punkt zusammenziehst (nimm einfach an, dein Quadrat sei aus Gummi), dann bekommst du eine Kleinsche Flasche. Die ist genau wie der Torus eine geschlossene Fläche ohne Rand, aber sie hat nur eine Seite: Du kannt nicht mehr "innen" und "außen" unterschieden (ok, daß diese Fläche nur im 4-dim Raum liegen kann, sei nur nebenbei bemerkt *g*).

    Gruß

    Metapher