Generatorplanung

Wissenschaft Physik
#1

Das Problem ist folgendes:
Ich habe ein Gewicht (m = 10kg) 100m hochgehoben. Nun möchte ich dessen potentielle Energie nutzen. Dazu rolle ich ein 100m langes Seil auf einer festen Rolle auf und hänge das Gewicht schließlich an das Seilende. Lasse ich also nun das Gewicht ‚fallen‘, rollt es das Seil ab und die Rolle dreht sich.
Die Rolle ist nun mit einem Generator gekoppelt, der Strom erzeugt.

Dabei stellen sich jedoch einige Fragen:
Welche Gegenkraft soll der Generator ausüben?
(Große Kraft: langsames Abrollen; kleine Kraft: schnelles Abrollen)
Welchen Durchmesser soll die feste Rolle haben?
Vllt auch noch weitere?

Das Ganze soll natürlich den größt möglichen Wirkungsgrad haben…

Danke schonmal!,
Paul

#2

Hallo!

Dabei stellen sich jedoch einige Fragen:
Welche Gegenkraft soll der Generator ausüben?
(Große Kraft: langsames Abrollen; kleine Kraft: schnelles
Abrollen)
Welchen Durchmesser soll die feste Rolle haben?
Vllt auch noch weitere?

Das Ganze soll natürlich den größt möglichen Wirkungsgrad
haben…

Geht es darum, das Ganze praktisch durchzuführen oder handelt es sich um rein theoretische Überlegungen? Was die Praxis anbetrifft, bin ich ein wenig überfragt, aber zur Theorie kann ich mal ein paar Dinge sagen:

Angenommen die Rolle hat den Radius r. Das Massestück bewegt sich mit der konstanten Geschwindigkeit v nach unten und es gilt

v = r * omega

omega ist die Winkelgeschwindigkeit der Rolle. Nach dem Induktionsgesetz gilt

U(t) = n * A * B * omega * sin (omega * t)

(Windungszahl des Rotors, A: Querschnittsfläche des Rotors, B: Magnetfeldstärke des Stators, t: fortlaufende Zeit, U: induzierte Spannung). Bei einem selbsterregenden Dynamo wird es erheblich komplizierter. Ich habe mal B=const. angenommen.

Für unsere weiteren Überlegungen reicht es, die Effektivwerte zu betrachten:

U_eff = n * A * B * omega / Wurzel(2)

Über einen Widerstand fließt dann die effektive Stormstärke

I_eff = n * A * B * omega / (R * Wurzel (2))

Daraus kann man dann die mittlere elektrische Leistung

P_el = U_eff * I_eff

berechnen. Die mechanische Leistung beträgt

P_mech = W/t = m * g * h / t = m * g * v = m * g * r * omega.

Im Idealfall (keine Reibung…) gilt nun P_el = P_mech. Aus diesen Formeln kriegst Du dann einen Zusammenhang zwischen omega und r:

n² * A² * B² * omega / (2 R) = m * g * r

Das kannst Du nun auflösen wie Du lustig bist. Auf jeden Fall erhält man das überraschende Ergebnis, dass die Drehzahl der Rolle proportional zu ihrem Radius ist.

Folgende Dinge machen einem in der Praxis Probleme:

  • Startvorgang: Das Ganze muss erst einmal auf Touren gebracht werden, d. h. beschleunigt werden. Die beschleunigende Kraft hängt aber von der Geschwindigkeit ab. Die Ganze Anordnung nähert sich also nur exponentiell ihrem Gleichgewicht, welches für diese Betrachtung herangezogen wurde.
  • Reibung an den Lagern.
  • Die Lorentzkraft (also sozusagen die Gegenkraft zur Gewichtskraft) oszilliert je nach der momentanen Stellung des Rotors. Bei eher geringen Drehzahlen dürfte das Ganze also gehörig ruckeln.
  • usw.

Gruß, Michael

#3

Ich nehme jetzt auch mal an, dass es nur um das Prinzip geht, und nicht um einen praktischen Anwendungsfall:

Die Abroll-Geschwindigkeit ist egal für den Wirkungsgrad - bei idealem Generator hast du einfach unten die potentielle Energie in elektrische umgewandelt. In welcher Zeit das passiert ist irrelevant.

Berücksichtigen musst du noch, dass bei hoher Abrollgeschwindigkeit das Gewicht unten mit hoher Geschwindigkeit auf den Boden knallt und einen erheblichen Teil seiner ursprünglichen potentiellen Energie dabei als Wärme verloren geht.

Für einen optimalen Wirkungsgrad wäre also eine langsame Geschw. sinnvoll. Oder noch besser: Du lässt das Gewicht erst mal einen Teil der Strecke frei fallen und schaltest dann den Generator ein, der das Gewicht konstant abbremst, so dass es beim Berühren des Bodens die Geschw. v=0 hat.

#4

Das Ganze soll natürlich den größt möglichen Wirkungsgrad
haben…

Danke schonmal!,
Paul

Hi Paul!
Unabhängig von den übrigen Randbedingungen:
Wirkungsgrad-Betrachtungen sind meines Erachtens immer nur bei kontinuierlich arbeitenden Systemen sinnvoll. => (quasi-)stationäre Zustände
Willst du aus dem Generator dauerhaft elektrische Energie entnehmen, oder willst du regelmäßig das Gewicht wieder nach oben tragen und von Neuem anfangen?

Gruß
peherr

#5

Wirkungsgrad-Betrachtungen sind meines Erachtens immer nur bei
kontinuierlich arbeitenden Systemen sinnvoll. =>
(quasi-)stationäre Zustände

Wieso sollte das nicht auch bei terminierenden Abläufen möglich sein? Ich verrichte eine bestimmte Arbeit beim Hochheben und möchte nun schauen, wieviel ich davon wieder rausbekomme. Ist da der Wirkungsgrad nicht ideal?

Willst du aus dem Generator dauerhaft elektrische Energie
entnehmen, oder willst du regelmäßig das Gewicht wieder nach
oben tragen und von Neuem anfangen?

Es ist ja nicht so, dass das Gewicht in 2 s unten ist oder so; das dauert schon etwas Zeit und unterliegt einer sehr hohen Gleichmäßigkeit.

#6

Ich nehme jetzt auch mal an, dass es nur um das Prinzip geht,
und nicht um einen praktischen Anwendungsfall:

Doch, es geht wirklich um die praktische Anwendung.

Oder noch besser: Du lässt das Gewicht erst
mal einen Teil der Strecke frei fallen und schaltest dann den
Generator ein, der das Gewicht konstant abbremst, so dass es
beim Berühren des Bodens die Geschw. v=0 hat.

keine schlechte Idee!!

#7

Anmerkung
Hallo,

Doch, es geht wirklich um die praktische Anwendung.

Dann solltest Du mal ganz schnell ausrechnen, wieviel Energie das Gewicht in seiner oberen Lage überhaupt gespeichert hat. Wenn Du richtig rechnest, kommst Du darauf, dass Du für die Kosten Deiner Anlage lieber Batterien kaufen solltest.
Gruß
loderunner

#8

Hallo Paul,

Wirkungsgrad-Betrachtungen sind meines Erachtens immer nur bei
kontinuierlich arbeitenden Systemen sinnvoll. =>
(quasi-)stationäre Zustände

Wieso sollte das nicht auch bei terminierenden Abläufen
möglich sein?

Ich habe nichts über (Un-)Möglichkeiten ausgesagt.

Ich verrichte eine bestimmte Arbeit beim
Hochheben und möchte nun schauen, wieviel ich davon wieder
rausbekomme. Ist da der Wirkungsgrad nicht ideal?

Du denkst falsch rum: du bestimmst reingesteckte und entnommene Energie und berechnest daraus den Wirkungsgrad. Über den Wirkungsgrad rückrechnen auf die eingespeiste oder abgenommene Energie funktioniert in der Praxis nur dann, wenn dein „Übertragunsgsystem“ unverändert bleibt und du nur die Energien veränderst.
Du kennst dein System noch nicht, also bleibt dir eigentlich nichts weiter übrig, als zu messen und dann den Wirkungsgrad zu errechnen.

Willst du aus dem Generator dauerhaft elektrische Energie
entnehmen, oder willst du regelmäßig das Gewicht wieder nach
oben tragen und von Neuem anfangen?

Es ist ja nicht so, dass das Gewicht in 2 s unten ist oder so;
das dauert schon etwas Zeit und unterliegt einer sehr hohen
Gleichmäßigkeit.

Wie lang soll der Spaß denn dauern? 10s? 20s? 1min?
Wenn du elektrische Maschinen mit zu geringer Drehzahl betreibst, dann kommst du irgendwann an den Punkt, an dem du Spannung / Strom nicht mehr als konstant betrachten darfst, sondern die die jeweiligen Augenblickswerte anschauen musst. => Generator wird beschleunigt, bremst wieder, etc. Entsprechend ruckhaft und nicht-linear wird dein Gewicht sich unten bewegen.
Gehst du zu höheren Drehzahlen hin, so rollt sich das Gewicht entsprechend schneller ab.
Langsames Abrollen des Seils und gleichzeitig gleichmäßige Belastung führen mich dann dann zur Forderung: Getriebe zwischen Seil-Welle und Generator-Welle.

Und spätestens jetzt solltest du dir wirklich mal Gedanken über den Vorschlag von loderunner machen … :smile: Für eine Einmal-Aktion scheint mir das deutlich zu viel Aufwand!

Gruß
peherr