Hallo!
Dabei stellen sich jedoch einige Fragen:
Welche Gegenkraft soll der Generator ausüben?
(Große Kraft: langsames Abrollen; kleine Kraft: schnelles
Abrollen)
Welchen Durchmesser soll die feste Rolle haben?
Vllt auch noch weitere?
Das Ganze soll natürlich den größt möglichen Wirkungsgrad
haben…
Geht es darum, das Ganze praktisch durchzuführen oder handelt es sich um rein theoretische Überlegungen? Was die Praxis anbetrifft, bin ich ein wenig überfragt, aber zur Theorie kann ich mal ein paar Dinge sagen:
Angenommen die Rolle hat den Radius r. Das Massestück bewegt sich mit der konstanten Geschwindigkeit v nach unten und es gilt
v = r * omega
omega ist die Winkelgeschwindigkeit der Rolle. Nach dem Induktionsgesetz gilt
U(t) = n * A * B * omega * sin (omega * t)
(Windungszahl des Rotors, A: Querschnittsfläche des Rotors, B: Magnetfeldstärke des Stators, t: fortlaufende Zeit, U: induzierte Spannung). Bei einem selbsterregenden Dynamo wird es erheblich komplizierter. Ich habe mal B=const. angenommen.
Für unsere weiteren Überlegungen reicht es, die Effektivwerte zu betrachten:
U_eff = n * A * B * omega / Wurzel(2)
Über einen Widerstand fließt dann die effektive Stormstärke
I_eff = n * A * B * omega / (R * Wurzel (2))
Daraus kann man dann die mittlere elektrische Leistung
P_el = U_eff * I_eff
berechnen. Die mechanische Leistung beträgt
P_mech = W/t = m * g * h / t = m * g * v = m * g * r * omega.
Im Idealfall (keine Reibung…) gilt nun P_el = P_mech. Aus diesen Formeln kriegst Du dann einen Zusammenhang zwischen omega und r:
n² * A² * B² * omega / (2 R) = m * g * r
Das kannst Du nun auflösen wie Du lustig bist. Auf jeden Fall erhält man das überraschende Ergebnis, dass die Drehzahl der Rolle proportional zu ihrem Radius ist.
Folgende Dinge machen einem in der Praxis Probleme:
- Startvorgang: Das Ganze muss erst einmal auf Touren gebracht werden, d. h. beschleunigt werden. Die beschleunigende Kraft hängt aber von der Geschwindigkeit ab. Die Ganze Anordnung nähert sich also nur exponentiell ihrem Gleichgewicht, welches für diese Betrachtung herangezogen wurde.
- Reibung an den Lagern.
- Die Lorentzkraft (also sozusagen die Gegenkraft zur Gewichtskraft) oszilliert je nach der momentanen Stellung des Rotors. Bei eher geringen Drehzahlen dürfte das Ganze also gehörig ruckeln.
- usw.
Gruß, Michael