Hallo!
Ich habe folgende frage:
Wie errechnet man die Gewichtskraft (Masse eines Körpers) in der Schwerelosigkeit. Wenn man einen Körper in Richtung Lichtgeschwindigkeit beschleunigt nimmt die Masse des Körpers doch zu, aber welche Masse hat der Grundkörper überhaupt? Ist sie nicht Null, wenn keine Kraft auf ihn einwirkt?
Ich würde mich über eine Erklärung freuen.
Stev
Gewichtskraft ist nicht Masse. Die Masse eines Koerpers resultiert aus seiner Traegheit. D.h. die Masse eines Koerpers bestimmt man alleine daraus, wie kraeftig man anschieben muss, bis der Koerper eine bestimmte Geschwindigkeit erreicht (Masse ist Kraft durch Beschleunigung). Der „Grundkoerper“ hat immer die Masse, die ich messe, wenn ich neben dem Koerper herfliege - das ist immer die selbe Masse. Die relativistische Massezunahme merkt nur der relativ zum Koerper schnell bewegte Beobachter (bzw. umgekehrt). Die Gewichtskraft ist nun die Kraft, die der Koerper ausuebt, wenn er in einem Gravitationsfeld beschleunigt wird. Masse ist proportional zur Gewichtskraft. Der Proportionalitaetsfaktor ist genau die Erdbeschleunigung (Gewichtskraft ist Masse mal Erdbeschleunigung). Das Gewicht ist nur die Wirkung der Masse, die beschleunigt wird. Die Kraft, die einen beim Gasgeben in den Autositz presst, ist aehnlich. Ersetze die Autobeschleunigung durch die Gravitationsbeschleunigung, und Du hast die Kraft, die Dich an den Boden presst - Deine Gewichtskraft.
Gruss Moriarty
Bisschen ausführlicher 
Hi Stev,
in Moriartys Antwort steckt ja schon alles drin. Ich will es nur nochmal ein bisschen plastischer ausdrücken:
Das Problem mit Gewicht und Masse ist wie so oft ein rein sprachliches: „Ich wiege 70 kg“ ist zum Beispiel nicht ganz korrekt. Es muss heißen: „Die Masse meines Körpers beträgt 70 kg.“
Das Gewicht (besser: Gewichtskraft) berechnet sich zu
F = m*g (mit der Schwerebeschleunigung g, g(Erde) = 9.81 m/s²)
Die Einheit von F ist das Newton N.
Dieses g ist aber nur an der Erdoberfläche gleich dem oben genannten Wert und wird mit zunehmendem Abstand von der Erde kleiner. Im All (Schwere-/Gewichtslosigkeit) gilt in guter Näherung g(All) = 0, auf dem Mond g(Mond) = 1/6 g(Erde). Die Masse bleibt aber überall gleich. Also:
Masse Gewichtskraft
Erdoberfläche 70 kg 690 N
Mondoberfläche 70 kg 120 N
Weltall 70 kg 0 N
Die Masse eines Körpers ändert sich mit der Beschleunigung. Die Elektronen in einem Beschleuniger werden z.B. mit steigender Energie immer schwerer. Sie werden also nicht wirklich immer weiter beschleunigt, sondern immer energiereicher gemäß
E = mc²
So, und hier ist endlich die berühmte Einsteinformel. Zu einer bestimmten Gesamtenergie kannst Du also eine bestimmte Masse berechnen. Dies ist dann aber die „bewegte“ Masse. Die Ruhemasse des Elektrons ändert sich bei der gesamten Aktion nicht.
Viele Grüße
Sculpture
Hi,
Das Problem mit Gewicht und Masse ist wie so oft ein rein
sprachliches: „Ich wiege 70 kg“ ist zum Beispiel nicht ganz
korrekt. Es muss heißen: „Die Masse meines Körpers beträgt 70
kg.“
Das heißt ich wiege im Weltall auch 70 kg!
Das Gewicht (besser: Gewichtskraft) berechnet sich zu
F = m*g (mit der Schwerebeschleunigung g, g(Erde) = 9.81 m/s²)
Die Einheit von F ist das Newton N.
Dieses g ist aber nur an der Erdoberfläche gleich dem oben
genannten Wert und wird mit zunehmendem Abstand von der Erde
kleiner. Im All (Schwere-/Gewichtslosigkeit) gilt in guter
Näherung g(All) = 0, auf dem Mond g(Mond) = 1/6 g(Erde). Die
Masse bleibt aber überall gleich. Also:Masse Gewichtskraft
Erdoberfläche 70 kg 690 N
Mondoberfläche 70 kg 120 N
Weltall 70 kg 0 NDie Masse eines Körpers ändert sich mit der Beschleunigung.
Die Elektronen in einem Beschleuniger werden z.B. mit
steigender Energie immer schwerer. Sie werden also nicht
wirklich immer weiter beschleunigt, sondern immer
energiereicher gemäß
E = mc²
So, und hier ist endlich die berühmte Einsteinformel. Zu einer
bestimmten Gesamtenergie kannst Du also eine bestimmte Masse
berechnen. Dies ist dann aber die „bewegte“ Masse. Die
Ruhemasse des Elektrons ändert sich bei der gesamten
Aktion nicht.
Viele Grüße
Sculpture
Ich fasse mal zusammen:
Wenn ich mich 70 kg, im Weltall beschleunige, steigt nicht meine Masse, aber meine Gewichtskraft, je na Beschleunigung?!
Ich hoffe ich habe das richtig verstanden?
Aber was steigt nun bei einer Beschleunigung Richtung c²? Die Gewichtskraft oder die Masse?
Mit freundlichen Grüßen
Stev
Hi,
ich glaube Du velwechserst immer noch ein paar Sachen.
Das heißt ich wiege im Weltall auch 70 kg!
Jain. Deine (Ruhe-)Masse beträgt weiterhin 70 kg.
Die Aussage „Ich wiege 70kg“ kommt von der früheren Einheit für Kraft. Dem Kilopond. Dieses war die Gewichtskraft, die ein 1 Kilogramm schwerer Körper auf der Erde ausübt. Damit war im Alltagsbereich beides das selbe.
Snip
Ich fasse mal zusammen:
Wenn ich mich 70 kg, im Weltall beschleunige, steigt nicht
meine Masse, aber meine Gewichtskraft, je na Beschleunigung?!
Ich hoffe ich habe das richtig verstanden?
Sozusagen. Wenn Du in einem Raumschiff beschleunigst, ist es genau so.
Aber was steigt nun bei einer Beschleunigung Richtung c²? Die
Gewichtskraft oder die Masse?
Das ist wieder etwas ganz anderes. Nämlich die Auswirkung der (speziellen) Relativitätstheorie.
Wenn Du dir Die Formel für die Massenänderung mal ansiehst:
M= M°/sqrt(1-(v/c)^2)
und für „normale“ Geschwindigkeiten v berechnest, siehst du daß sich M so gut wie garnicht ändert. Änderungen werden erst spürbar, wenn v in die Größenordnung von c gelangt. Das ist für menschliche Raumschiffe derzeit noch nicht möglich. Daher kann man dort mit der Ruhemasse rechnen.
Allerdings für Teilchen in einem Beschleuniger. Daher muß man für diese auch mit der relativistischen Masse rechnen.
Zudem merkt der Raumfahrer von der Massenänderung gar nichts! Mit v ist nämlich immer eine relative Geschwindigkeit gemeint, und relativ zu sich selbst bewegt sich der Raumfahrer ja nicht.
Die Formel E=mc^2 meint etwas ganz anderes.
Sie sagt aus, daß Masse und Energie äquivalent sind. Sozusagen nur 2 Seiten einer Medaille.
Max
Hi Stev,
Aber was steigt nun bei einer Beschleunigung Richtung c²? Die
Gewichtskraft oder die Masse?
es steigt der WIDERSTAND, der einer BESCHLEUNIGUNG entgegen gesetzt wird. Die „eigentliche“ Masse bleibt selbstverständlich konstant. Der zunehmende Widerstand gegenüber einer weiteren Beschleunigung wird als Massenzuwachs bezeichnet, weil man ja
auch rechnen kann: m = F/a, also Masse gleich Kraft durch Beschleunigung, wie oben schon erwähnt.
Der Begriff Massenzuwachs ist sicher etwas unglücklich gewählt! Aber das Wort „Beschleunigungswiderstandszuwachs“ ist wohl auch nicht unbedingt besser.
Gruß
Pat
noch etwas genauer…
Salut,
Das Problem mit Gewicht und Masse ist wie so oft ein rein
sprachliches: „Ich wiege 70 kg“ ist zum Beispiel nicht ganz
korrekt. Es muss heißen: „Die Masse meines Körpers beträgt 70
kg.“Das heißt ich wiege im Weltall auch 70 kg!
Wie meine Vorschreiber schon sagten. Du hast im All eine Masse von 70kg. Aber Du wiegst nichts. Gewicht ist Ausdruck einer einwirkenden Kraft, Gewicht hat man nur, wenn auf Dich die Gravitationsbeschleunigung eines anderen Koerpers wirkt (wie z.B. hier auf der Erde).
Die Gewichtskraft berechnet sich zu
F = m*g (mit der Schwerebeschleunigung g, g(Erde) = 9.81 m/s²)
Die Einheit von F ist das Newton N.
Dieses g ist aber nur an der Erdoberfläche gleich dem oben
genannten Wert und wird mit zunehmendem Abstand von der Erde
kleiner. Im All (Schwere-/Gewichtslosigkeit) gilt in guter
Näherung g(All) = 0, auf dem Mond g(Mond) = 1/6 g(Erde). Die
Masse bleibt aber überall gleich.
Das „Gewicht“ (physikalische gibt’s das gar nicht), wie es in landlaeufiger Meinung benutzt wird, ist proportional zur Masse und zur Beschleunigung. Die meiner Meinung nach physikalisch korrekte Definition von Gewicht, wie wir sie normal benutzen ist G = M*a/g, wobei G das Gewicht, M die Masse (von Dir), a die Beschleunigung und g die Erdbeschleunigung ist (die einwirkende Kraft ist F=M*a). Deshalb die Tabelle in etwas erweiterter Form:
Masse Gewichtskraft „Gewicht“
Erdoberfläche 70 kg 690 N 70kg
Mondoberfläche 70 kg 120 N 12kg
Weltall 70 kg 0 N 0kg
[…]
Ich fasse mal zusammen:
Wenn ich mich 70 kg, im Weltall beschleunige, steigt nicht
meine Masse, aber meine Gewichtskraft, je na Beschleunigung?!
Ich hoffe ich habe das richtig verstanden?
So verstehe ich es. Masse ist was man hat, Gewicht, was man fuehlt.
Aber was steigt nun bei einer Beschleunigung Richtung c? Die
Gewichtskraft oder die Masse?
Die Masse, so die Beschleunigung relativ zu Dir erfolgt. Die Massenzunahme ist immer nur relativ zu einem unbewegten Bezugssystem.
Viele Gruesse
Ingo
Hi,
ich bedanke mich für eure zahlreiche Hilfe und hoffe, dass ich mich nicht zu blöde angestellt habe!
Dankend
Stev
Gewichtskraft (Masse eines Körpers)
Hallo,
ich habe das ungute Gefühl, keine der Antworten hat bislang so recht zu Deiner Frage gepaßt.
Du wolltest nämlich eigentlich wissen, wie man Dein „Gewicht“ von 70kg überhaupt unter Schwerelosigkeit ermitteln soll.
Wenn Du die Möglichkeit hast, ein wenig Ausrüstung dorthin mitzunehmen, kannst Du in der Tat aus „Kraft = Masse * Beschleunigung“ deine Masse bestimmen. Du wirst dann einer bestimmten Beschleunigung ausgesetzt und drückst mit einer bestimmten Kraft auf einen Kraftmesser (Federwaage). Die Ermittlung der Beschleunigung ist dann eine Problemverlagerung .
Man könnte dich in ein Raumschiff setzen, das um eine gedachte Achse rotiert, und zwar schnell rotiert oder langsam, um die Erdanziehungskraft nachzubilden. Eine Waage, mit der Du Dein Gewicht bestimmten wolltest, würde in beiden Fällen etwas anderes anzeigen, weil die „Gewichtskraft“ aufgrund unterschiedlicher Drehzahl (keine Beschleunigung, denn das Raumschiff dreht sich mit konstanter Geschwindigkeit) verschieden groß ausfallen würde.
Die Waage zeigt Deine Masse an, denn sie teilt bereits für Dich Deine Gewichtskraft durch die Erdbeschleunigung (die näherungsweise konstant ist)
Eine Waage, wie Du sie kennst, wäre also ungeeignet. Bereits auf der Erdoberfläche hat man dieses Problem, denn am Nordpol zeigt die Waage ein größeres Gewicht an als am Äquator (Nordpol ist dichter am Erdmittelpunkt).
Die einzige brauchbare Möglichkeit wäre, alle Atome, aus denen Du bestehst, abzuzählen, denn deren Masse ist genau bekannt, und aufzuaddieren. Dann hätte man Deine genaue Masse, egal, welcher Gewichtskraft Du Dich aussetzt. Die Atome abzuzählen, würde allerdings ziemlich lange dauern, und die entstehenden Zahlen wären ziemlich unhandlich. Die Masse wird dadurch auf Vielfache eines einzelnen Atoms „umgerechnet“. So ähnlich geht es in der Chemie bereits zu (Stichwort zum Beispiel Avogadro-Konstante).
Man löst das Problem der Massebestimmung elegant dadurch, daß man weiß, woraus der fragliche Körper besteht, und welches Volumen er besitzt. Dazu führt man das spezifische Gewicht ein, also „Masse pro Volumen“.
Ein Kubikdezimeter Wasser hat nun immer eine Masse von 1kg, ein Würfelchen Eisen ungefähr 7,6g.
Dann ist es etwa möglich zu sagen, „der überwiegend aus Eisen bestehende Komet hat eine Masse von … Tonnen“, denn die Masse von Eisen (in dem Fall in Form des „normierten“ spezifischen Gewichts, also der Zuordnung einer Masse zu einem Volumen) ist überall gleich (mit den schon bekannten relativistischen Einschränkungen).
Wenn man weiterhin noch weiß, daß wir „häßliche mit Wasser gefüllte Beutel“ sind, oder auch „Kohlenstoffeinheiten“, so kann man die Masse bereits grob abschätzen
Gruß,
Watchercallit.