Grenzen des Komplexen-Widerstand-Modells

Hallo,
ich habe zwei Fragen zum Beschreiben von Wechselstrom mit Hilfe von komplexen Widerständen.
Das gilt ja nur, wenn man annimmt, dass der Strom auf dem ganzen System, zum Beispiel in einer Reihenschaltung, das man beschreibt, überall zu jedem Zeitpunkt gleich groß ist. Es also einen Gesamtstrom gibt, der überall mit gleicher Phase schwingt.
Das heißt, man sagt, dass die Änderung langsam ist gegenüber wie sich Kapazitäten und Induktivitäten entladen.
Zur Vereinfachung nimmt man ja an, dass sich Kapazität und Induktivität unendlich schnell entladen können.

Gibt es Beispiele, wo diese Vereinfachung falsch ist?
Wo der Strom vom Ort abhängt? Weil die unterschiedlichen Objekte Ströme mit unterschiedlicher Phase und Betrag herstellen?
Das würde ja dann auch zum temporären Ansammeln von Ladung irgendwo führen.
Kann man dann so was noch mit den Komplexen Widerständen lösen oder nur noch mit (partiellen) Differentialgleichungen?

Wie ist es bei Einschwingvorgängen?
Da ist der Strom zumindest mit nicht konstanter Phasenverschiebung zur Spannung (dann könnte ja auch noch eine Ortsabhängigkeit des Stromes kommen). Deshalb kann man hier die komplexen Widerstände auch nicht anwenden, denn das geht ja nur bei fester Phase zwischen Spannung und Strom.
Gibt es hier in der Technik Beispiele, wo man so was berechnen muss?
Eventuell beim Zusammenschalten von Hochspannungsleitungen?
Wie beschreibt man solche Vorgänge?
Auch wieder mit (partiellen) Differentialgleichungen?

Vielen Dank für ein paar Erläuterungen zu diesen Themen

Hallo,

das komplexe Widerstandsmodell geht eben gerade *nicht* davon aus, dass überall phasengleiche Ströme fließen. Sonst bräuchte man es überhaupt nicht und könnte rein reell rechenen.

Was genau vestehst Du denn unter einem „komplexen Widerstandsmodell“?

Gruß

Fritze

Hallo,
ich meine damit, dass sich ja die elektrischen Felder erst ausbreiten müssen, dass geht dadurch, dass man einen Leiter ja als Serienschaltung von kleinen Kondensatoren auffasst.
Das braucht Zeit. Deshalb ist, bevor die Änderung im elektrischen Feld überall angekommen ist, doch der Strom näher an der Spannungsquelle, von der die Änderung ausgehen soll, anders für einen kurzen Augenblick also wo anders in dem System.
So meine ich das mit dem unterschiedlichen Strom in einer Reihenschaltung.

Jetzt ist die Frage, ob man hier irgendwo in der Technik diesen Fakt berücksichtigen muss?
Und wie man, falls es irgendwo so ist, das berechnet.
Weil wenn man nicht annehmen kann, dass der Strom überall gleich ist, dann kürzt er sich ja bei den Rechnungen nicht mehr so schön raus und man müsste das anders machen, mit (partiellen) Differentialgleichungen?

Ich könnte mir vorstellen, dass man, wenn man sehr lange Wechselstromleitungen zusammenschaltet, dass man da aufpassen muss, wie die Phase der beiden Leitungen ist, dass man nicht gegenphasig zusammenschaltet.

Also mein generelles Problem ist:
Also mit Wellengleichungen kann man ja orts- und zeitabhängig die Spannung in einem Netzwerk beschreiben.

Also sei mal ein Netzwerk bestehend aus einer Spannungsquelle mit hoher Frequenz mit Wechselspannung.
In Reihe dazu ein ohmscher Widerstand und ein Kondensator mit ganz langer Leitung dazwischen.

Jetzt muss man ja mit einrechnen, dass die Spannung braucht, bis sie am Widerstand und dann am Kondensator ankommt. Das heißt es gilt nicht U_0*cos(wt)=U_R+U_C gilt ja nicht, denn die Spannung braucht ja Zeit und da muss man jetzt das irgendwie berücksichtigen.
Wie macht man das?

Jetzt muss man noch die Reflexionen usw. mit einrechnen und hat dann die zeitlichen Potenziale an jedem Ort im Netzwerk.

Nun ist die Frage, wie bei so einem Modell der Strom zu behandeln ist. Man hätte ja vor und nach den ohmschen Widerständen (auch die Leitung) das Potenzial, also auch vor Kondensatoren, aber der Stormfluss aus zb einem Kondensator beeinflusst dieses Potenzial ja wieder, also taucht es ja schon in der Wellengleichung für die Spannung auf.

Also wenn man die Spannung als Wellengleichung (zeit- und ortsabhängig) auf der ganzen Leitung hat, wie wird dann daraus die Wellengleichung für den Strom in Abhängigkeit von Ort und Zeit berechnet?
Oder stehen in den Wellengleichungen Spannungen und Strom drin, sodass diese Differentialgleichung, wenn man sie für ein Netzwerk aufgestellt hat?
Dann hätte man ja eine Aussage von Ort und Zeit über Strom und Spannung.

Ich denke, jetzt hab ich ganz gut dargelegt, wie ich mir das vorstelle.

Guten Tag Tim,

Bei der Berechnung von Wechselstromnetzen mit komplexen Zahlen wird vorausgesetzt:

  • Alle Strom- oder Spannungsquellen im Netz haben dieselbe Frequenz, der Betrag von Spannung oder Strom und die Phase können unterschiedlich sein.

  • Es handelt sich um quasistationäre Vorgänge, d.h. nach jeder Periode wiederholt sich derselbe Ablauf im Netz.

  • Das Netzwerk ist auf einem Punkt konzentriert, Laufzeiten spielen keine Rolle.

  • Alle komplexen Widerstände (ohmschen Widerstande, Kapazität, Induktivität) verhalten sich linear, d.h. der komplexe Widerstandswert ist konstant.

Das gilt ja nur, wenn man annimmt, dass der Strom auf dem
ganzen System, zum Beispiel in einer Reihenschaltung, das man
beschreibt, überall zu jedem Zeitpunkt gleich groß ist. Es
also einen Gesamtstrom gibt, der überall mit gleicher Phase
schwingt.

Es muss nur überall dieselbe Frequenz sein, die Ströme in den verschiedenen Zweigen des Netzes können unterschiedlichen Betrag und unterschiedliche Phase haben.

Das heißt, man sagt, dass die Änderung langsam ist gegenüber
wie sich Kapazitäten und Induktivitäten entladen.
Zur Vereinfachung nimmt man ja an, dass sich Kapazität und
Induktivität unendlich schnell entladen können.

Der Verlauf von Spannung und Strom an allen Netzelementen ist sinusförmig.

Wie ist es bei Einschwingvorgängen?

Die sind nicht quasistationär und können nicht mit komplexer Wechselstromberechnung beschrieben werden.

Viele Grüße AGB

Telegraphengleichung bei unsteigen Änderungen
Hallo,
ich hab jetzt nochmal etwas konkretisiert:

Und zwar dreht sich meine Frage, wie ich herausgefunden hab, um die Telegraphengleichung, allerdings, würde ich noch gerne wissen, wie man das beschreibt, wenn sich die Leitungsbeläge ändern:

Also bei der Telegraphengleichung steht ja das u(x,t) drin, das heißt man steckt die Spannung orts- und zeitabhängig rein.
Die Telegraphengleichung ist also nur entlang eines Leiters.
Was ist aber, wenn dort ein eines der Leitungsbeläge, also Kapazität, Induktivität oder ohmscher Widerstand unstetig ändert?
Das würde ja zu Reflexionen führen, die u(x,t) wiederum beeinflusst?
Wie geht das in die Gleichung ein.
Und wenn man so unstetige Sprünge von den Belägen hat, muss man dann eben die Telegraphegleichung neu ansetzen mit neuem u(x,t).
So Sprungstellen wären dann also immer Wellenzentren, von denen ein u(x,t) ausgeht und ein i(x,t)?

Ist das so richtig?