Könnte das mal jemand bitte integrieren, möglichst ausfürlich, ich weiß e ist sicherlich einfach aber ich komme grade nicht drauf, ist schon länger her.
Danke
Könnte das mal jemand bitte integrieren, möglichst ausfürlich,
ich weiß e ist sicherlich einfach aber ich komme grade nicht
drauf, ist schon länger her.
Danke
schaun ma mal ob ich das auch nch kann:
I…integral
I(1+x²)^(1/2)dx=
substituiere: u:=1+x² => dx=du/2x ((1+x²)’=2x)
dann ergibt sich
I(1/2x)*u^(1/2) du=
1/2xIu^(1/2)du=(1/2x)*(2/3)*u^(3/2)=(u^(3/2))/3x
durch ersetzen von u:=1+x² erhält man
[(1+x²)^(3/2)]/3x
voila
ich hoffe ohne rechenfehler
zervus Martin
bin zwar auch schon etwas eingerostet, aber das sollte noch gehen 
also wir wissen:
1 = (cosh(t))^2 - (sinh(t))^2
cosh(t) = sqrt(1 + (sinh(t))^2)
wir substituieren mit x = sinh(t), somit dx = cosh(t) dt
\int \sqrt(1+x^2) dx = \int \sqrt(1+(sinh(t))^2) cosh(t) dt = \int (cosh(t))^2 dt
es gilt fuer \int (cosh(t))^2 (p.I.)
\int (cosh(t))^2 = cosh(t)sinh(t) - \int (sinh(t))^2
2 \int (cosh(t))^2 = cosh(t)sinh(t) + \int ((cosh(t))^2 - (sinh(t))^2)dt
=> \int (cosh(t))^2 dt = 1/2 cosh(t)sinh(t) + 1/2 t
=> \int sqrt(1+x^2)dx = 1/2 x * sqrt(1+x^2) + 1/2 arcsinh(x)
= 1/2 x * sqrt(1+x^2) + 1/2 ln(x + sqrt(x^2 +1))
und fertig
gruss
berni
[komisches zeugs
]
[(1+x²)^(3/2)]/3x
voila
ich hoffe ohne rechenfehler
ich befuerchte die Formelsammlung gibt mir recht
gruss
Berni
Hallo Martin,
die Substitution ist zwar ein netter Ansatz,
aber…
I(1/2x)*u^(1/2) du=
1/2xIu^(1/2)du=(1/2x)*(2/3)*u^(3/2)=(u^(3/2))/3x
man darf jetzt nicht 1/2x aus dem Integral ausklammern, denn dieser Term hängt noch von u ab (x = sqrt(1-u^2) )…
[(1+x²)^(3/2)]/3x
mach mal die Probe durch Differenzieren
Beste Grüße
Stefan
Könnte das mal jemand bitte integrieren, möglichst ausfürlich,
ich weiß e ist sicherlich einfach aber ich komme grade nicht
drauf, ist schon länger her.
Dankeschaun ma mal ob ich das auch noch kann:
ich habs integrieren nur in der schule(bis jetzt gelernt) und da hatten wir noch keine sinh und cosh…
ich hoffe ohne rechenfehler
die Hoffnung is weg aber ich hätte kontrollieren sollen - ich merks mir fürs nächste mal (- gell manni; du im speziellen)
zervus Martin
danke fürs korrigieren
Das ist es !
Danke für die ausführliche und gut verständliche Lösung.
also wir wissen:
1 = (cosh(t))^2 - (sinh(t))^2
cosh(t) = sqrt(1 + (sinh(t))^2)
Hallo, ich bin eben deine Rechnung durchgegangen und habe einen Fehler entdeckt: 1 = sin^2(x)+Cos^2(x) [laut Formelsammlung] also kann man nicht so umformen, wie du es hier getan hast !!!
Hallo!
1 = (cosh(t))^2 - (sinh(t))^2
cosh(t) = sqrt(1 + (sinh(t))^2)Hallo, ich bin eben deine Rechnung durchgegangen und habe
einen Fehler entdeckt: 1 = sin^2(x)+Cos^2(x) [laut
Formelsammlung] also kann man nicht so umformen, wie du es
hier getan hast !!!
1=cos²(x)+sin²(x) ist vollkommen korrekt, kommt aber hier nicht zur Anwendung.
Die Umformung 1=cosh²(x)-sinh²(x) ist aber ebenso korrekt, dass müsste auch in der formelsammlung stehen, vorausgesetzt es ist kein Schultafelwerk.
Die Lösung von ihm ist also vollkommen richtig.
Int(sqrt[1+x²])=0.5(x*sqrt[1+x²]+ln|x+sqrt[1+x²]|)
mfG Dirk
Die Umformung 1=cosh²(x)-sinh²(x) ist aber ebenso korrekt,
dass müsste auch in der formelsammlung stehen, vorausgesetzt
es ist kein Schultafelwerk.Die Lösung von ihm ist also vollkommen richtig.
Int(sqrt[1+x²])=0.5(x*sqrt[1+x²]+ln|x+sqrt[1+x²]|)
Ok danke! Da ich (leider) nur eine (schlechte) Schulformelsammlung besitze (Klasse 13) konnte ich nicht wissen, dass diese Umformung ebenfalls korrekt ist.
MfG
Nico