Hallo zusammen,
ich habe folgende thermodynamische Frage:
Wenn ein Gas, oder auch ein mehrphasiges Gemisch sich in einem Behälter adiabatisch ausdehnt, so ist doch die Arbeit, die an der Umgebung mit konstantem Umgebungsdruck geleistet wird
W=p_umgebung * (V_2 - V_1).
Diese Arbeit ist doch unabhängig von der Art des Gemisches und den Vorgängen im Inneren usw., da ja die Umgebung nur die Volumenänderung mitbekommt. Die Arbeit muss dabei exakt gleich der Änderung der inneren Energie innerhalb des Behälters entsprechen, oder? D.h., wenn sich innerhalb des Behälters ein ideales Gas befindet, so entspricht die Änderung der inneren Energie, und somit der Arbeit, die an der Umgebung geleistet wird, der Masse des idealen Gases mal dem Integral über die spezifische Wärmekapazität mal dT. Oder mit Hilfe des polytropen Koeffizienten k ausgedrückt (adiabatisch und reversibel)
W=(V_1*p_1-V_2*p_2) /(1-k)
Dies ist doch alles soweit richtig, oder?
Ich stelle diese Frage, weil ich mit Mathematica beides ausrechne, sich die Werte aber etwas unterscheiden und ich ausschließen will, dass in meiner Überlegung ein Denkfehler ist. Ich vermute, dass dies an den genäherten Funktionen der spezifischen Wärmekapazitäten liegt.
Ich würde mich über eine kurze Bestätigung der Richtigkeit meiner Überlegung freuen.
Schöne Grüße,
Johannes