kürzester Abstand zwischen Funktion und Punkt

Wissenschaft Physik
#1

Hallo allerseits,
ich denke, dass ich theoretisch verstanden habe wie es geht:
Der kürzeste Abstand ist immer über Pythagoras berechenbar.
Trotzdem komme ich bei keiner Aufgabe auf das richtige Ergebnis, wenn ich es anhand einer Zeichnung überprüfe.
Es wäre schön, wenn jemand meinen Fehler erkennen würde.

Gegeben: y=1/4x^2, P(9/2)
gesucht: Punkt Q(x/y) der Funktin mit dem kürzesten Abstand zu P

kürz.Abstand p = Wurzel(deltax^2+deltay^2)=Wurzel((x-9)^2+(1/4x^2-2)^2)

Wurzel kann man weglassen, da man wenn alle Punkte der Funktion quadriert werden, trotzdem so den Punkt mit dem kürzesten Abstand rausbekommt.

q= (x-9)^2+(1/4x^2-2)^2
q´=2(x-9)+x(1/4x^2-2)
=1/4x^3-18
q´=o 0=x^3-72 -> Nulstelle x=3.Wurzel(72)=ca. 4,16

q´´=3/4x^2 ->q´´=3/4*(3.Wurzel(72))^2=ca. 13>0 -> lokales Minimum

y= 1/4 (3.Wurzel(72))^2=4,33

Ergebnis: Q(4,16/4,33)

Vielen Dank für alle Hinweise!
Annika

#2

Hi,

Gegeben: y=1/4x^2, P(9/2)
gesucht: Punkt Q(x/y) der Funktin mit dem kürzesten Abstand zu
P

kürz.Abstand p =
Wurzel(deltax^2+deltay^2)=Wurzel((x-9)^2+(1/4x^2-2)^2)

Wurzel kann man weglassen, da man wenn alle Punkte der
Funktion quadriert werden, trotzdem so den Punkt mit dem
kürzesten Abstand rausbekommt.

kann ich unterschreiben

q= (x-9)^2+(1/4x^2-2)^2
q´=2(x-9)+x(1/4x^2-2)
=1/4x^3-18
q´=o 0=x^3-72 -> Nulstelle x=3.Wurzel(72)=ca. 4,16

hab das mit dem Taschenrechner nachgerechnet. Die Nullstelle stimmt

q´´=3/4x^2 ->q´´=3/4*(3.Wurzel(72))^2=ca. 13>0 ->
lokales Minimum

auch richtig

y= 1/4 (3.Wurzel(72))^2=4,33

Ergebnis: Q(4,16/4,33)

auch richtig

Vielen Dank für alle Hinweise!
Annika

Da passt alles, ich weiss ned wo da der Fehler liegen soll. Ich denke eher, dass nen Fehler in der Musterlösung gemacht worden ist.

#3

Vielen Dank! Du hast vollkommen recht. Ich hab alles anhand einer Zeichnung überprüft, aber das konnte ich eigentlich nicht, weil ich den Abstand noch gar nicht ausgerechnet hatte und anscheinend irgendeinen anderen Wert genommen habe.