Lastwagenräder

Wissenschaft Physik
#1

Hallo zusammen,

ich habe mal eine Frage, die sich mir seit langem aus der Alltäglichkeit heraus stellt.

Ich beobachte Lastwagenauflieger, die hinten zwei oder mehr Achsen haben. Moderne Auflieger haben offensichtlich heute eine automatische Steuerung der letzten Achse. Wenn nun aber hinten einfach z.B. zwei ungelenkte Achsen sind, dann frage ich mich, nach welchem Prinzip die Antwort zu suchen ist, welcher von den kurveninneren Reifen auf welcher Achse bei der Kurvenfahrt nun die Straße „radiert“.

Dank und Grüße,
Chrizz

#2

Hallo,

welcher von den kurveninneren Reifen auf welcher Achse bei der
Kurvenfahrt nun die Straße „radiert“.

Wenn die Reifen (jeweils mit der Felge) einzeln gelagert sind, radiert keiner der Reifen.
Radieren würden die Reifen nur, wenn an einer Achse beide Räder fest mit der Achse verbunden sind und die Achse selbst gelagert ist.
(eine meiner ersten Erfahrungen mit einem Stabilbaukasten als Zehnjähriger)

Gruß:
Manni

#3

Hallo!

Es stimmt nicht ganz, was Du schreibst. Du hast recht, dass bei jeweils einzeln gelagerten Rädern jedes für sich die Drehzahl annehmen kann, die genau passt.

Es kommt jedoch nicht nur auf die richtige Drehzahl an. Damit ein Rad sauber läuft, muss seine Spur außerdem mit der Tangente der Kurve übereinstimmen. Deswegen schlägt bei der Vorderachse eines PKWs dass kurveninnere Rad stärker ein als das kurvenäußere.

Beim LKW-Aufleger glaube ich, dass es höchstens ein Rad gibt, bei dem alles passt. Alle anderen radieren mehr oder weniger. (Wahrscheinlich radieren sogar alle Räder ein bisschen). Theoretisch könnten es alle Räder sein, die auf einer Achse sitzen. Das würde aber voraussetzen, dass die Achse genau radial zum gedachten Kreismittelpunkt der Kurve zeigt. Wenn ich mir die Bewegung eines LKW-Auflegers vorstelle, bei dem die Zugmaschine ein paar Meter weiter vorne schräg zieht, glaube ich kaum, dass diese Bedingung je erfüllt ist.

Michael

#4

Beim LKW-Aufleger glaube ich, dass es höchstens ein Rad gibt,
bei dem alles passt. Alle anderen radieren mehr oder weniger.
(Wahrscheinlich radieren sogar alle Räder ein bisschen).

Wenn hinten nur eine Achse ist, ist für mich alles klar. Da kann es auch ein weing „radieren“ geben, das wäre egal. Aber bei zwei Achsen frage ich mich, ob es die vordere oder die hintere ist, deren Räder rollen bzw. welche es ist, bei der die Räder eben „radieren“. Bei einer dreiachsigen Konstruktion hätte ich die Phantasie zu sagen, die mittlere Achse läuft, während die erste und die letzte darum herum „radieren“.

#5

alle radieren
Hallo,
bei nur einer Achse stimmt diese natürlich mit der kinematischen „Achse“ überein --> kein Radieren ( abgesehen von Unterschieden zwischen kurveninnerem und kurvenäußerem Rand der Lauffläche EINES Rades bzw. Radpaares bei Zwillingsrädern ).

Bei mehreren Achsen muss man zunächst den Lastschwerpunkt der Achsen ermitteln ( bei 3 gleichstark belasteten Achse wiederum identisch mit der mittleren Achse ). Die kinematisch wirksame „Achse“ geht dann durch diesen Lastschwerpunkt, natürlich parallel zu den anderen ungelenkten Achsen.

Freundliche Grüße
Thomas

#6

Hallo!

Scherzfrage:

Was ist eine Kuh?

Antwort des Physikers: „eine Kuh ist eine punktförmige Masse, die in alle Raumrichtungen isotrop Milch abgibt - zumindest in erster Näherung.“

Also, dann wollen wir das Problem mal angehen, wie das ein Physiker tut, wenn er nichts weiß:

Wir stellen uns den Aufleger vereinfacht als einen starren Stab der Länge L vor. Die Positionen von Kupplung, erster und zweiter Achse bezeichne ich mal mit A, B und C respektive. Der Abstand der beiden Achsen B und C sei l.

A bewegt sich durch die Zugmaschine vorgegeben auf einer Bahn, die wir mal als kreisförmig mit Radius rA ansehen wollen. Wenn die Zugmaschine einen Vollkreis zurückgelegt hat, hat auch jeder andere Punkt des Hängers einen Vollkreis zurückgelegt, jedoch im Allgemeinen mit einem anderen Radius.

Da das Problem vollkommen rotationssymmetrisch ist, müssen die Mittelpunkte der kreisförmigen Trajektorien zusammenfallen.

Schauen wir uns zunächst die Extremfälle an:

  1. A bewegt sich genau in Richtung von L ⇒ B und C bewegen sich in dieselbe Richtung. Kein Rad radiert. Es treten keine Reibungskräfte auf. Die Bahnradien sind rA = rB = rC = ∞.

  2. A bewegt sich genau senkrecht zu L ⇒ entweder B oder C ist der Drehpunkt.
    2a) C ist der Drehpunkt. ⇒ A bewegt sich mit Radius rA = L, B mit Radius rB = l. Es treten durch die Reibungskraft verursachte Drehmomente auf: MC = 0; MB = F * l; ⇒ MA = - MB = - F * l.
    2b) B ist der Drehpunkt. ⇒ A bewegt sich mit Radius rA = (L - l), B mit Radius rC = l. Es treten durch die Reibungskraft verursachte Drehmomente auf: MB = 0; MC = (-F) * (-l) = F * l; ⇒ MA = - MB = - F * l.

Man beachte, dass die Zugmaschine in beiden Fällen das gleiche Drehmoment ausüben muss. Im Falle von 2a hat sie jedoch den deutlich günstigeren Hebelarm, sodass dafür die geringere Kraft erforderlich ist. Folglich halte ich den Fall 2a für den wahrscheinlicheren (was unserer Anschauung auch entspricht). Ich kann jedoch nicht begründen, warum dies so sein muss.

Weil der Verlauf der Kräfte, Radien und Drehmomente zwischen den Grenzfällen 1) und 2a) monoton ist, kann man folgern, dass es für jede Richtung der Zugkraft zwischen 0 und 90° am günstigsten ist, wenn die vordere Achse (B) radiert.

Nicht vergessen sollte man, dass dies ein ziemlich idealisierter Spezialfall ist. Wenn die beiden Achsen unterschiedlich belastet sind (die vordere stärker als die hintere) oder wenn der Untergrund ungleichmäßig ist, kann auch das umgekehrte Ergebnis herauskommen.

Michael

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#7

Hallo!

Du warst schneller als ich.

Ich rechne mal das durch, was Du gesagt hast, mit den Bezeichnung aus meinem Posting von 12:38:

Die Drehmomente beider Achsen sind:

MBC = F * l/2 + (-F) * (-l/2) = F * l.

Das Drehmoment ist also gleich wie in den von mir berechneten Fällen.

Der Hebelarm beträgt L - l/2 und liegt damit zwischen den Fällen 2a und 2b, aus dem anderen Posting. Folglich müsste trotzdem der Fall 2a der günstigste sein.

Wo ist mein Denkfehler (wenn es denn einer ist)?

Michael

#8

Aha. Sie meinen, es gibt keine prinzipielle Regel, die sich unmittelbar aus der Geometrie ergibt, sondern fallgemäß aus der Gewichtsverteilung. Wenn ich also eine schwere Kiste zwischen Hinterachse(n) und Führerhaus stelle, würde ich die zum Führerhaus nähere Achse zum „Radieren“ bringen?

#9

Hallo Michael,
einen Denkfehler kann ich bei Deiner Rechnung leider :wink: nicht finden. Theoretisch scheint tatsächlich die Drehbewegung über die letzte Achse im Vorteil zu sein.
Habe darüber - ehrlich gesagt - noch nie so genau nachgedacht, denn in der Zusammenarbeit als Fahrzeugbauunternehmen mit Lenkungsherstellern und TÜV ist die Annahme des Lastschwerpunktes als Drehpunkt nie auf Widerspruch gestoßen. Auch die augenscheinliche Wahrnehmung scheint das zu bestätigen ( ist natürlich mit ausgeprägter Erwartungshaltung nicht ganz verlässlich … ).
Zudem spricht auch ein anderer Extremfall für meine Version:
Angenommen, die letzte Achse ist mit 1.000 N belastet und die 1. mit 10.000 N —> letzte Achse huscht über den Asphalt - fast ohne Radierspuren…
Im RealFall ist natürlich die Fahrbahn nicht vollkommen eben oder homogen. Außerdem die Belastung nie gleichmäßig und der Reibbeiwert nicht unabhängig von der ( Quer- ) Geschwindigkeit.
Vielleicht sollte man da doch ´mal einen Versuch machen, um die eine oder andere Theorie zu widerlegen bzw. zu belegen.
Ich werde wohl am WE noch darüber nachdenken …
Bios demnächst
Thomas

#10

Hallo Chrizz,
im Gegentum: Die stärker belastete Achse zwingt dem Fahrzeug die Bahn auf, die leichtere wird „unbeteiligt“ mitgeschleift.
Extremfall: Liftachse angehoben --> keine Auswirkung
Bin aber mit dem Thema noch nicht ganz durch- siehe unten!
Schönes Wochenende
Thomas

#11

Im Falle von 2a hat sie jedoch den
deutlich günstigeren Hebelarm, sodass dafür die geringere
Kraft erforderlich ist. …
Ich kann jedoch nicht begründen, warum dies so sein muss.

Was an Weg zugelegt wird, kann an Kraft eingespart werden. Ich glaube, da kann man nicht so viel begründen.

#12

Hallo Michael,
einen Denkfehler kann ich bei Deiner Rechnung leider :wink: nicht
finden. Theoretisch scheint tatsächlich die Drehbewegung über
die letzte Achse im Vorteil zu sein.
Habe darüber - ehrlich gesagt - noch nie so genau nachgedacht,
denn in der Zusammenarbeit als Fahrzeugbauunternehmen mit
Lenkungsherstellern und TÜV ist die Annahme des
Lastschwerpunktes als Drehpunkt nie auf Widerspruch gestoßen.
Auch die augenscheinliche Wahrnehmung scheint das zu
bestätigen ( ist natürlich mit ausgeprägter Erwartungshaltung
nicht ganz verlässlich … ).
Zudem spricht auch ein anderer Extremfall für meine Version:
Angenommen, die letzte Achse ist mit 1.000 N belastet und die

  1. mit 10.000 N —> letzte Achse huscht über den Asphalt -
    fast ohne Radierspuren…
    Im RealFall ist natürlich die Fahrbahn nicht vollkommen eben
    oder homogen. Außerdem die Belastung nie gleichmäßig und der
    Reibbeiwert nicht unabhängig von der ( Quer- )
    Geschwindigkeit.
    Vielleicht sollte man da doch ´mal einen Versuch machen, um
    die eine oder andere Theorie zu widerlegen bzw. zu belegen.
    Ich werde wohl am WE noch darüber nachdenken …

Wenn die Last über eine horizontal, senkrecht zur Fahrtrichtung, drehbare Achse gleichmäßig auf beide Hinterachsen geleitet wird und der lkw beim Lenken durch die Lenkkonstruktion nicht kippt (und somit eine asymmetrische Kräfteverteilung entsteht) , die Kraftverteilung also symmetrisch ist, dann müssten m.E. alle 4 Räder gleichmäßig radieren, weil dann der Schwerpunkt(Drehpunkt) in der Mitte der 4 Räder liegt.

Sprich: Das Hebelgesetz ist abhängig von der Definition des Drehpunktes.
Es ist m.E. nicht möglich, dass das Hebelgesetz den Drehpunkt definiert, also dass sich der LKW über C dreht und B radiert, nur weil ein physikalisches Axiom existiert, was die Möglichkeit an sich für den Fall abdeckt, WENN C der Drehpunkt ist.

Wäre es so, gäbe es bei jeder Drehung eines jeden Objektes bei gleichmäßiger Auflagekraft das Bestreben des Drehzentrums am weitesten weg vom Kraftangriff zu liegen. Das ist aber m.E. nicht so, sondern der Abstand vom Kraftangriffspunkt zum Schwerpunkt (Reibungspunkt) ist eben wie er ist.

Ich hoffe, ich habe die Tendenz zur Verwunderung über das Rechenergebnis nicht misinterpretiert oder Humbug geschrieben.

#13

Hallo,

welcher von den kurveninneren Reifen auf welcher Achse bei der
Kurvenfahrt nun die Straße „radiert“.

nach meiner Ansicht (eigentlich Wissen)„radiert“ jedes Rad, welches
zur Kurvenfahrt gezwungen wird.Durch geometrische Anpassung im
Bewegungsablauf, können die 4 Räder paralleler Achsen, und auch die
zwei auf einer Achse, so geführt werden, daß sie weitgehend jeweils
wie ein Einzelrad auf der Straße in den Kurven „radieren“.
Deine Vorstellung, daß das Innenrad mehr radieren müßte ist wohl
daraus abgeleitet, daß bei starrer Befestigung der beiden Räder auf
einer Achse die Wege trotz gleicher Umdrehungszahl
unterschiedlich sind.Doch schon die alten Pferdewagen haben solche
Konstruktionen nicht mehr.
Ist jedes Rad unabhängig einzeln drehend auf einer Achse angebracht
gibt es keinen Unterschied zwischen außen oder innen laufendem Rad.
Beweis:
Eine Achse mit zwei Rädern wird so bewegt,daß das äußere Rad eine
Kreisbahn mit dem Radius des Radstandes beschreibt, das innere
Rad also gar keinen Weg zurück legt.
Das innere Rad wird also quer und längs zur Laufrichtung während
eines Umlauf „radiert“ - das äußere aber genauso, denn es wird ihm
auch die gleiche volle Drehung um die Senkrechte aufgezwungen.
Wenn zwei Achsen mit 4 Rädern einen Kreis fahren, kommt nur ein
zusätzliches „radieren“ hinzu, wenn eine (oder beide) Achsen während
der Kurvenfahrt mit ihren Achsen nicht parallel zum Radius des
Kreises geführt werden.
Wenn eine Achse drehbar gelagert ist (wie beim Leiterwagen) ist eine
parallele Führung meiner Ansicht nach gegeben.Beim Kinderwagen i.R
nicht.
Gruß VIKTOR

#14

gute Erklärung
Hallo chatairliner,
sehr verständliche und einleuchtende Erklärung, danke!

Wenn die Last über eine horizontal, senkrecht zur
Fahrtrichtung, drehbare Achse gleichmäßig auf beide
Hinterachsen geleitet wird und der lkw beim Lenken durch die
Lenkkonstruktion nicht kippt (und somit eine asymmetrische
Kräfteverteilung entsteht) , die Kraftverteilung also
symmetrisch ist, dann müssten m.E. alle 4 Räder gleichmäßig
radieren, weil dann der Schwerpunkt(Drehpunkt) in der Mitte
der 4 Räder liegt.

In KurvenFahrten kommt es gewiss zu SchwerPunktsVerlagerungen nach außen … tut dem Ganzen aber keinen Abbruch

Sprich: Das Hebelgesetz ist abhängig von der Definition des
Drehpunktes.
Es ist m.E. nicht möglich, dass das Hebelgesetz den Drehpunkt
definiert, also dass sich der LKW über C dreht und B radiert,
nur weil ein physikalisches Axiom existiert, was die
Möglichkeit an sich für den Fall abdeckt, WENN C der Drehpunkt
ist.

Wäre es so, gäbe es bei jeder Drehung eines jeden Objektes bei
gleichmäßiger Auflagekraft das Bestreben des Drehzentrums am
weitesten weg vom Kraftangriff zu liegen. Das ist aber m.E.
nicht so, sondern der Abstand vom Kraftangriffspunkt zum
Schwerpunkt (Reibungspunkt) ist eben wie er ist.

Ich hoffe, ich habe die Tendenz zur Verwunderung über das
Rechenergebnis nicht misinterpretiert oder Humbug geschrieben.

Keineswegs. Man soll eben die Physik nicht nur an der korrekten Rechnung beurteilen.

Das Hebelgesetz ist abhängig von der Definition des
Drehpunktes

Der Satz hat mein Weltbild gerettet :smile:
Muss ich mir merken.
Schönes WochenEnde noch
Thomas

#15

Hallo!

Zunächst klingt Deine qualtiative Betrachtung plausibel, aber stimmt sie denn auch?

Stellen wir uns mal eine konkrete Situation vor: Der Hänger ist 10m lang, die Kupplung ganz vorne (bei 0m). Wenn Die Achsen bei 9m und bei 10m liegen, mag man Dir ja noch zustimmen. Da Du aber rein qualitativ argumentierst, müsste es nichts am Prinzip ändern, wenn die Achsen bei 1m und bei 10m montiert wären.

Niemand käme auf die Idee, dass sich der Hänger dann um einen gedachten Lastschwerpunkt bei 5,5m dreht und die Hinterachse derart weit ausschwenkt.

Anderer Lösungsansatz:

Im statischen Fall gilt Kräfte- und Momentengleichgewicht. Für das Momentengleichgewicht darf man prinzipiell jeden Punkt wählen. Bisher haben wir immer den realen Drehpunkt gesucht. Nehmen wir doch mal die Kupplung als Drehpunkt. Dann fällt das Drehmoment durch die Kraft der Zugmaschine weg und es bleiben die Drehmomente durch die Reibungskräfte der beiden Hinterachsen. Sie müssen entgegen gesetzt sein, denn sonst ergibt sich kein Momentengleichgewicht. Liegen die beiden Drehachsen sehr nahe beieinander, sind beide Kräfte annähernd gleich groß. Deswegen liegt der reale Drehpunkt ziemlich mittig zwischen beiden. Wenn sie sehr weit auseinander liegen, ist die Kraft auf der entfernteren (hinteren) Achse sehr viel kleiner, da der Hebelarm länger ist. Diese kleine Kraft unterschreitet die Haftreibungskraft, so dass in diesem Fall die hintere Achse fest sitzt und sich alles um sie dreht.

Manchmal ist alles so einfach, wenn man mal eine Nacht darüber schläft …

Michael

#16

Witzig, auch ich habe eine neue Anschauung nach dem Aufstehen. Auch mir kam das Extrembeispiel, bei dem die Achse „B“ z.B. in der Mitte des Auflieger ist. Aber auch dann komme ich nicht zu einer Betrachtung, die einen eindeutigen Lösungsansatz beinhaltet. Ich würde fast meinen, es ist ein Produkt des „Zufalls“, also kleinster Unterschiede in der Haftreibung im Anfangszeitpunkt, die darüber entscheiden, welche von beiden Achsen sich dann drehen wird und welche „radieren“ wird.

Grüße,
Chrizz

#17

Hallo Michael.

Manchmal ist alles so einfach, wenn man mal eine Nacht darüber
schläft …

hat es wirklich genutzt ?
Einfacher (und sicherer) ist es, wenn man sich eine Skizze mit den
möglichen Kräften (bei Bewegung) macht um festzustellen, welche
Kraftkomponenten in Richtung der Achse erzwungen werden.
Nur diese (und die Drehung des Rades um eine lotrechte Achse)
„radieren“ - sonst nichts.
Gruß VIKTOR

#18

Hallo!

Manchmal ist alles so einfach, wenn man mal eine Nacht darüber
schläft …

hat es wirklich genutzt ?

Das wirkt manchmal Wunder!

Einfacher (und sicherer) ist es, wenn man sich eine Skizze mit
den
möglichen Kräften (bei Bewegung) macht um festzustellen,
welche
Kraftkomponenten in Richtung der Achse erzwungen werden.
Nur diese (und die Drehung des Rades um eine lotrechte Achse)
„radieren“ - sonst nichts.

Das war schon klar. Bei mehr als einer Achse ohne Drehschemel (→ Dein Beispiel: Leiterwagen) radiert mindestens eine zwangsläufig. Die einzige noch offene Frage war: Schiebt nur die vordere Achse nach innen oder gleichzeitig auch die hintere nach außen. Das hat sich mit dem Momentengleichgewicht inzwischen geklärt. Der entscheidende Trick war der, das Momentengleichgewicht nicht in diesem Drehpunkt, sondern in der Kupplung anzusetzen. Chrizz hatte recht (und ich unrecht), als er annahm, dass der gedachte Drehpunkt irgendwo zwischen den Achsen liegt. Ich hatte nur für den Spezialfall recht, dass die Haftreibungskraft wegen des langen Achsenabstands ausreicht, um die Hinterachse festzuhalten, so dass nur die vordere der beiden Achsen über den Asphalt seitwärts schiebt. (Die hintere Achse radiert dann nur noch minimal, weil sie auf der Stelle rotiert).

Michael

#19

Korrektur

Chrizz hatte recht (und ich unrecht), …

Ich meinte nicht Chrizz, sondern falken.

#20

Hallo Michael,

Das war schon klar. Bei mehr als einer Achse ohne Drehschemel
(→ Dein Beispiel: Leiterwagen) radiert mindestens eine
zwangsläufig.

Du hast recht.Manche kleine Leiterwagen (für Kinder !) hatten
keinen „Drehschemel“ (hattest Du so einen ?) ansonsten alle
bei der Vorderachse.
http://de.wikipedia.org/wiki/Leiterwagen
Die Räder der Hinterachse radieren nicht. Die der Vorderachse nur,
wenn die Haftung aus der Kraftkomponente in Achsrichtung die
Haftung zum Untergrund überschreitet.
Damit wie nicht vorbei reden: Radieren bedeutet eine Rutschbewegung
der ganzen oder eines Teils der Aufstandsfläche des Rades auf seinem
Untergrund.

(Die hintere Achse radiert dann nur noch minimal, weil sie auf
der Stelle rotiert).

Das ist die Drehung um eine Senkrechte über der Aufsetzfläche des
Rades, wie ich es schon darlegte - und dies gilt für alle Räder
bei Kurvenfahrt - ohne Ausnahme - nicht nur für die hintern.
Gruß VIKTOR