Physik
Von: Patrick, 23.3.2008 11:05 Uhr
Hi Leute,
Ich schreibe am Dienstag eine Matheklausur und habe noch eine Frage, die ich mir selbst nicht mehr beantworten kann, da wir dieses Tehma noch nicht ausführlich bearbeitet haben...

ich will erst

f(x)=ln(2+3x) ableiten...

ich habe mir gedacht, dass müsste so sein:

f'(x)= [1/(2+x)]*3 --> 3/(2+x)

Erklärung: erst leitet man das Äussere ab: 1/(2+x) äussere Abl.
und multipliziert mit der *
inneren, oder?? 3 innere Abl.

Ich hoffe soweit ist alles richtig...

Aber was passiert, wenn die Ausgangsfunktion mit einer Zahl multipliziert wird??
g(x)= 2*ln(2+3x)

wie leitet man g(x) ab?? ich würde mich freuen, wenn ihr nicht nur die Lösung, sondern auch einen oder 2 Sätze sagt, was man beachten muss, bzw wie man zu diesem Ergebnis kommt..

Danke für eure Hilfe



  1. Antwort von Jo... 1
    Re: ln ableiten...
    Huhu, g(x)= 2*ln(2+3x)
    wie leitet man g(x) ab??
    Entweder genau wie von Dir beschrieben:

    Äußere Abl. x innere Abl.. Zunächst ist z = ln(2+3x) und g(x) = 2z. Due äußere Abl. ist also einfach 2. Die innere Abl. muss man jetzt wieder mit der Kettenregel bilden (genau so wie von Dir beschrieben), das ergibt 3/(2+3x). Das Ergebnis ist also 2 * [3/(2+3x)].

    Oder das Produkt zu einer Summe machen:

    Summanden lassen sich getrennt ableiten. Es ist also
    g(x)= ln(2+3x) + ln(2+3x)
    und die Ableitungen ist entsprechend
    g'(x) = 3/(2+3x) + 3/(2+3x) = 2 * [3/(2+3x)].

    Natürlich kommt das selbe raus wie oben :-)


    Der "Trick" mit der Summe klappt natürlich nicht, wenn du unganzzahlige Faktoren oder gar andere Funktionen hast, zB.

    g(x)= sin( ln(2+3x) ) -> g'(x) = cos(ln(2+3x)) * 3/(2+3x)

    LG
    Jochen
    • Antwort von Timo Waechtler 0
      Re: ln ableiten...
      Hi Leute,
      Ich schreibe am Dienstag eine Matheklausur und habe noch eine
      Frage, die ich mir selbst nicht mehr beantworten kann, da wir
      dieses Tehma noch nicht ausführlich bearbeitet haben...

      ich will erst

      f(x)=ln(2+3x) ableiten...

      ich habe mir gedacht, dass müsste so sein:

      f'(x)= [1/(2+x)]*3 --> 3/(2+x)
      kleiner Rechen-/Tippfehler: f'(x)= 3/(2+3x), ansonsten stimmt das alles. Aber was passiert, wenn die Ausgangsfunktion mit einer Zahl
      multipliziert wird??
      g(x)= 2*ln(2+3x)
      wie leitet man g(x) ab??
      im Prinzip nach den selben Regeln, wenn man beachtet, dass Konstanten vor einer Funktion bei der Ableitung erhalten bleiben. D.h
      g'(x)=2*f'(x),weil g(x)=2*f(x) ist
      • Antwort von Anonym (abgemeldet) 0
        Re: ln ableiten...
        Hallo, f(x)=ln(2+3x) ableiten...
        f'(x)= [1/(2+x)]*3 --> 3/(2+x)
        stimmt nicht ganz. Die 3x im Nenner musst du mitnehmen.
        Also: ln(2+3x) ableiten -> 1/(2+3x)
        nachdifferenzieren (also innere Ableitung) gibt noch einen Faktor 3
        -> f'(x)= 3/(2+3x) Aber was passiert, wenn die Ausgangsfunktion mit einer Zahl
        multipliziert wird??
        g(x)= 2*ln(2+3x)
        Konstante (also alles was nicht von x abhängt) werden einfach als Vorfaktor beibehalten (das kann man noch komplizierter begründen, aber so ist es am einfachsten zu merken).
        Also:
        g'(x)= 2* 1/(2+3x) * 3 = 6/(2+3x)
        Das setzt sich so zusammen:
        2= konstanter Vorfaktor
        1/ (2+3x) = Ableitung des ln
        3= nachdifferenzieren

        Mach doch mal als Übungsaufgabe:
        f(x)= 3* ln(2+x²) -> f'(x)= ?

        Gruß
        Kati
        2 Kommentare
        • von Patrick 0
          Re^2: ln ableiten...
          Mach doch mal als Übungsaufgabe:
          f(x)= 3* ln(2+x²) -> f'(x)= ?
          ok, erstmal danke, einmal habe ich micht nur vertippt ^^
          aber nun zu dieser Aufgabe...

          da die 3 unabhängig ist, kann man diese erstmal weglassen und die am Schluss wieder dranmulitplizieren (jedenfalls habe ich das so jetzt verstanden)

          also leite ich nur g(x)=ln(2+x²) ab:
          g'(x)= 1/(2+x²)*2x --> 2x/(2+x²)

          g'(x)*3 = f'(x) = 6x/(2+x²) :D hoffe nun, das richtig ist...

          muss man sonst noch Sachen beachten, bei denen man schnell Fehler machen kann?? Wir machen nämlich immer nur einige Grundlagen im Unterricht und in der Arbeit kommen dann Sachen dran, von denen man noch nie Gehört hat ^^...
        • von Anonym (abgemeldet) 0
          Re^3: ln ableiten...
          Hallo, da die 3 unabhängig ist, kann man diese erstmal weglassen und
          die am Schluss wieder dranmulitplizieren (jedenfalls habe ich
          das so jetzt verstanden)

          also leite ich nur g(x)=ln(2+x²) ab:
          g'(x)= 1/(2+x²)*2x --> 2x/(2+x²)

          g'(x)*3 = f'(x) = 6x/(2+x²) :D hoffe nun, das richtig
          ist...
          schaut gut aus. muss man sonst noch Sachen beachten, bei denen man schnell
          Fehler machen kann?? Wir machen nämlich immer nur einige
          Grundlagen im Unterricht und in der Arbeit kommen dann Sachen
          dran, von denen man noch nie Gehört hat ^^...
          Na ja, das ist etwas schwer zu sagen, wenn man nicht weiß, was ihr so im Unterricht gemacht habt (welche Aufgabentypen und Rechenregeln ihr also können müsst).

          Aber generell sollte man
          - immer an das Nachdifferenzieren denken, das wird häufig vergessen
          - die Kettenregel und die Quotientenregel sicher beherrschen (ich nehme mal an, dass ihr die gemacht habt), also wissen was du bei f(x)g(x) und f(x)/g(x) machen musst
          - die wichtigsten Ableitungen können, also z.B. von sin, cos, exp, ln...
          - wissen, wie man Potenzen ableitet, also z.B. x^(3/2) und andere Ausdrücke als Potenzen schreibt, also z.B.
           √ x³ = x^(3/2)
          .
          - sich bei längeren Termen nicht verwirren lassen, sondern schön methodisch die Regeln anwenden

          Sonst fällt mir spontan nichts mehr ein.
          Außer vielleicht (wie gesagt, ich weiß nicht ob ihr sowas macht):
          f(x,y) = y* x²
          Wenn nach x abgeleitet werden soll und y nicht von x abhängt, dann ist das y in diesem Fall eine Konstante:
          f'(x,y)= 2yx
          Leitest du nach y ab und hängt x nicht von y ab, dann:
          f'(x,y)= x²

          Gruß
          Kati